Équilibre d'un corps solide soumis à deux forces

توازن جسم صلب خاضع لقوتين

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Cours complet

Contenu du cours

Équilibre d'un solide suspendu à un fil : deux forces opposéesUn solide est suspendu à un fil accroché à un support horizontal hachuré. Deux vecteurs partent de son centre de gravité : la tension du fil, verticale vers le haut, et le poids, vertical vers le bas. Les deux vecteurs ont exactement la même longueur et sont portés par la même droite verticale, qui passe par le point d'attache et par le centre de gravité. Un encadré rappelle les trois conditions à vérifier simultanément.Deux forces à l'équilibre : trois conditions à la foisMême droite d'action, sens opposés, même intensitéGTPLes trois conditions1. même droite d'action (ici la verticale)2. sens opposés3. même intensitéLes trois, sinon il n'y a pas équilibre.
Il ne suffit pas que les deux forces soient opposées et égales : elles doivent aussi être portées par **la même droite**, faute de quoi le corps se met à tourner.

Ce que veut dire « être en équilibre »

Un solide est en équilibre dans un référentiel donné lorsqu'il reste immobile : tous ses points conservent leur position au cours du temps. C'est un cas particulier du principe d'inertie, celui où la vitesse constante vaut zéro.

Les trois conditions

Lorsqu'un solide n'est soumis qu'à deux forces, l'équilibre exige que ces deux forces vérifient simultanément trois conditions :

elles doivent avoir la même droite d'action ; des sens opposés ; et la même intensité.

Les deux dernières conditions sont celles que l'on retient spontanément. La première est celle qu'on oublie, et c'est pourtant elle qui distingue l'équilibre véritable d'un simple couple de forces égales. Deux forces opposées et de même intensité, mais portées par deux droites parallèles distinctes, ne mettent pas le corps en équilibre : elles le font tourner. C'est exactement le principe d'un volant, où les deux mains exercent des forces opposées sur des droites différentes.

Conséquence géométrique très utile

Si un solide suspendu par un fil est en équilibre, la droite d'action commune aux deux forces passe nécessairement par le centre de gravité et par le point d'attache. Le fil est donc toujours dans le prolongement de la verticale du centre de gravité.

Cette propriété est la base d'une méthode expérimentale classique pour trouver le centre de gravité d'une plaque : on la suspend en deux points différents, on trace à chaque fois la verticale issue du point de suspension, et le centre de gravité se trouve à l'intersection des deux droites.

Le rôle du dynamomètre

Le dynamomètre mesure une force en exploitant précisément cet équilibre à deux forces. Un ressort s'allonge jusqu'à ce que sa tension compense exactement la force appliquée ; la graduation lit l'allongement, donc la force. Tant que le ressort n'est pas trop étiré, l'allongement est proportionnel à la force : c'est la loi de Hooke, , où est la constante de raideur du ressort en .

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Énoncé. Un lustre de masse est suspendu au plafond par une chaîne. Calculer la tension de la chaîne. On prend .

Résolution. Le système est le lustre. Il subit deux forces : son poids, appliqué au centre de gravité, et la tension de la chaîne, appliquée au point d'accrochage.

Le lustre est en équilibre, donc les deux forces ont la même intensité :

Elles sont en outre portées par la même verticale, qui passe par le centre de gravité du lustre : c'est pourquoi un lustre suspendu pend toujours droit.

Exemple résolu 2

Énoncé. Un ressort de constante de raideur s'allonge de lorsqu'on y suspend une masse. Calculer cette masse.

Résolution. À l'équilibre, la tension du ressort compense le poids de la masse suspendue.

Cette tension est égale au poids, donc , soit 200 g.

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

  • Équilibre sous deux forces : , soit .
  • Les trois conditions : même droite d'action, sens opposés, même intensité .
  • — poids ; pour un solide suspendu à l'équilibre, la tension du fil vaut .
  • Loi de Hooke : ; en , en m.
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges et réflexes

  • La condition oubliée est la première. Deux forces égales et opposées portées par des droites parallèles distinctes font TOURNER le corps : il n'y a pas équilibre.
  • Le fil d'un solide suspendu passe par le centre de gravité. C'est une conséquence, pas une hypothèse — et elle sert à localiser G expérimentalement.
  • Deux forces seulement. Si le bilan en donne trois, ce chapitre ne s'applique pas : il faut passer à l'équilibre sous trois forces.
  • Ne pas confondre la tension du fil et le poids : ce sont deux forces différentes, exercées par deux corps différents, qui se trouvent avoir la même intensité à l'équilibre.
  • Un ressort n'obéit à la loi de Hooke que dans son domaine d'élasticité : trop étiré, il ne revient plus à sa longueur initiale.

Questions fréquentes

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