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Grandeurs physiques liées à la quantité de matière — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

La quantité de matière est le pivot :

n = m / M

relie ce qu'on pèse,

n = N / N_{A}

relie ce qu'on compte. La masse molaire dépend de l'espèce, le nombre d'Avogadro est universel.

1. La mole, unité de la quantité de matière

En chimie, il est impossible de compter individuellement les atomes, ions ou molécules présents dans un échantillon, tant leur nombre est immense. On utilise donc une unité adaptée : la mole, notée mol, septième unité de base du Système International. Une mole d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions...) contient exactement le même nombre d'entités que le nombre d'atomes présents dans $12 g$ de carbone 12. La grandeur associée est appelée quantité de matière, notée $n$ , et s'exprime en mol.

2. La constante d'Avogadro

Le nombre d'entités contenues dans une mole est une constante universelle appelée constante d'Avogadro, notée $N_{A}$ . Sa valeur est $N_{A} \approx 6, 022 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ . Elle relie le nombre d'entités $N$ contenues dans un échantillon à sa quantité de matière $n$ :

$n = \frac{N}{N _{A}} soit N = n \times N_{A}$

Ainsi, une quantité de matière $n = 1 mol$ de fer contient environ $6, 022 \times 1 0^{23}$ atomes de fer, un nombre gigantesque comparé à l'échelle humaine.

3. Masse molaire atomique et moléculaire

La masse molaire $M$ d'une entité chimique est la masse d'une mole de cette entité ; elle s'exprime en grammes par mole (g/mol ou $g.mol^{- 1}$ ). La masse molaire atomique de chaque élément est donnée dans le tableau périodique (par exemple $M (C) = 12 g/mol$ , $M (H) = 1 g/mol$ , $M (O) = 16 g/mol$ ). La masse molaire moléculaire d'un composé s'obtient en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent sa molécule, en tenant compte des indices de la formule brute : $M (mol \overset{e}{ˊ} cule) = i \sum n_{i} \times M_{i}$ .

4. Relation entre quantité de matière et masse

Pour un solide ou un liquide de masse $m$ et de masse molaire $M$ , la quantité de matière correspondante est :

$n = \frac{m}{M} soit m = n \times M$

avec $m$ en grammes (g), $M$ en g/mol et $n$ en mol. Cette relation est la plus utilisée en chimie pour passer d'une grandeur mesurable au laboratoire (la masse, avec une balance) à une grandeur microscopique (le nombre de moles, donc d'entités).

5. Volume molaire des gaz

Pour un gaz, il est plus pratique de mesurer un volume qu'une masse. On définit le volume molaire $V_{m}$ comme le volume occupé par une mole de gaz, dans des conditions de température et de pression données. Dans les conditions normales de température et de pression (0 °C, 1 atm), $V_{m} \approx 22, 4 L/mol$ ; dans les conditions ordinaires de laboratoire (environ 20-25 °C, 1 atm), on retient couramment $V_{m} \approx 24 L/mol$ . La quantité de matière d'un gaz de volume $V$ est alors :

$n = \frac{V}{V _{m}} soit V = n \times V_{m}$

Il est essentiel de vérifier, dans chaque énoncé, la valeur de $V_{m}$ à utiliser, car elle dépend fortement des conditions expérimentales.

6. Masse volumique

La masse volumique $ρ$ d'un corps est le rapport entre sa masse $m$ et son volume $V$ :

$ρ = \frac{m}{V}$

Elle s'exprime en $kg/m^{3}$ dans le Système International, mais on utilise aussi couramment le g/mL, le $g/cm^{3}$ ou le g/L pour les gaz. Par exemple, la masse volumique de l'eau liquide vaut $ρ (eau) = 1000 kg/m^{3} = 1 g/cm^{3} = 1 g/mL$ .

7. La densité

La densité $d$ d'un corps est une grandeur sans unité qui compare la masse volumique de ce corps à celle d'un corps de référence, dans les mêmes conditions :

$d = \frac{ρ ( substance )}{ρ ( r e ˊ f e ˊ rence )}$

Pour un liquide ou un solide, le corps de référence est l'eau. Pour un gaz, le corps de référence est l'air, et la densité d'un gaz peut aussi se calculer directement à partir des masses molaires, à même volume molaire : $d (gaz) = \frac{M ( gaz )}{M ( air )}$ , avec $M (air) \approx 29 g/mol$ .

8. Synthèse : du macroscopique au microscopique

Ces grandeurs permettent de relier le monde macroscopique, mesurable au laboratoire (masse $m$ , volume $V$ ), au monde microscopique invisible (nombre d'entités $N$ ), en passant par l'intermédiaire de la quantité de matière $n$ , exprimée en mol. Maîtriser les relations $n = \frac{m}{M}$ , $n = \frac{V}{V _{m}}$ et $N = n \times N_{A}$ est indispensable pour résoudre la quasi-totalité des exercices de chimie quantitative au lycée.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Dissolution de chlorure de sodium dans l'eau

On dissout $m = 11, 7 g$ de chlorure de sodium $N a C l$ dans de l'eau. Données : $M (N a) = 23 g/mol$ , $M (C l) = 35, 5 g/mol$ .

Masse molaire du chlorure de sodium : $M (N a C l) = M (N a) + M (C l) = 23 + 35, 5 = 58, 5 g/mol$ .

Quantité de matière dissoute : $n = \frac{m}{M} = \frac{11 , 7}{58 , 5} = 0, 2 mol$ .

Nombre d'entités $N a C l$ correspondant : $N = n \times N_{A} = 0, 2 \times 6, 022 \times 1 0^{23} \approx 1, 204 \times 1 0^{23}$ entités.

Le chlorure de sodium se dissociant totalement dans l'eau selon $N a C l \to N a^{+} + C l^{-}$ , on obtient autant d'ions sodium que d'ions chlorure : $N (N a^{+}) = N (C l^{-}) \approx 1, 204 \times 1 0^{23}$ ions chacun.

Exemple résolu 2 : Étude d'un volume de dioxygène gazeux

On recueille un volume $V = 2, 4 L$ de dioxygène $O_{2}$ dans les conditions de laboratoire où $V_{m} = 24 L/mol$ . Donnée : $M (O_{2}) = 32 g/mol$ , $M (air) \approx 29 g/mol$ .

Quantité de matière de dioxygène : $n = \frac{V}{V _{m}} = \frac{2 , 4}{24} = 0, 1 mol$ .

Masse correspondante : $m = n \times M = 0, 1 \times 32 = 3, 2 g$ .

Masse volumique du dioxygène dans ces conditions : $ρ (O_{2}) = \frac{m}{V} = \frac{3 , 2}{2 , 4} \approx 1, 33 g/L$ .

Densité du dioxygène par rapport à l'air : $d (O_{2}) = \frac{M ( O _{2} )}{M ( air )} = \frac{32}{29} \approx 1, 10$ . Le dioxygène est donc légèrement plus dense que l'air.

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$n = \frac{N}{N _{A}}$ و $N = n \times N_{A}$ — كمية المادة وعدد الأفراد ؛ $n$ بـ mol، $N$ بدون وحدة (عدد الأفراد).
$N_{A} \approx 6, 022 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ — ثابتة أفوكادرو.
$n = \frac{m}{M}$ و $m = n \times M$ — كمية مادة جسم صلب أو سائل ؛ $m$ بـ g، $M$ بـ g/mol.
$M (mol \overset{e}{ˊ} cule) = i \sum n_{i} \times M_{i}$ — الكتلة المولية الجزيئية، وهي مجموع الكتل المولية الذرية مرجحة بالأدلة.
$n = \frac{V}{V _{m}}$ و $V = n \times V_{m}$ — كمية مادة غاز ؛ $V$ بـ L، $V_{m}$ بـ L/mol.
$V_{m} \approx 22, 4 L/mol$ عند 0 °C و 1 atm (الشروط النظامية للحرارة والضغط، CNTP).
$V_{m} \approx 24 L/mol$ في الشروط العادية للمختبر (حوالي 20-25 °C، 1 atm).
$ρ = \frac{m}{V}$ — الكتلة الحجمية ؛ وحدتها في النظام العالمي : $kg/m^{3}$ ؛ والوحدات المتداولة : g/mL و $g/cm^{3}$ و g/L.
$ρ (eau) = 1000 kg/m^{3} = 1 g/cm^{3} = 1 g/mL$ — الكتلة الحجمية المرجعية للماء السائل.
$d = \frac{ρ ( substance )}{ρ ( r e ˊ f e ˊ rence )}$ — الكثافة، مقدار بدون وحدة.
$d (gaz) = \frac{M ( gaz )}{M ( air )}$ ، مع $M (air) \approx 29 g/mol$ — كثافة غاز بالنسبة للهواء.
$ρ (air) \approx 1, 29 g/L$ في الشروط النظامية للحرارة والضغط.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين الكتلة المولية الذرية والكتلة المولية الجزيئية : $M (O) = 16 g/mol$ تخص ذرة أوكسجين معزولة، بينما $M (O_{2}) = 32 g/mol$ تخص جزيء ثنائي الأوكسجين. فتحقق دائما من الصيغة المضبوطة للفرد المدروس قبل جمع الكتل الذرية.
نسيان تحويل وحدات الحجم : الحجم المعطى بـ mL يجب تحويله إلى L قبل تطبيق $n = V / V_{m}$ (بالقسمة على 1000)، وإلا وقع خطأ بمعامل 1000 في النتيجة.
الخلط بين الكثافة والكتلة الحجمية : الكتلة الحجمية $ρ$ لها وحدة (kg/m $^{3}$ ، g/mL...)، بينما الكثافة $d$ عدد بدون وحدة يقارن كتلتين حجميتين. فلا تكتب أبدا كثافة بوحدة.
استعمال القيمة الخاطئة لـ $V_{m}$ : $22, 4 L/mol$ لا تطبق إلا في الشروط النظامية (0 °C، 1 atm) ؛ وفي تمرين يجري في درجة حرارة المختبر، يجب استعمال القيمة المحددة فيه (وهي $24 L/mol$ غالبا). فاقرأ الشروط التجريبية بتمعن قبل كل حساب.
قلب صيغة كثافة غاز : $d (gaz) = M (gaz) / M (air)$ لا العكس ؛ وأي قلب يؤدي إلى نتيجة غير معقولة فيزيائيا (كثافة أصغر بكثير من 1 لغاز أثقل من الهواء، أو العكس).
الخلط بين كمية المادة والكتلة : $n$ (بـ mol) و $m$ (بـ g) ليسا قابلين للتبادل ؛ فيجب دائما المرور عبر الكتلة المولية $M$ لتحويل أحدهما إلى الآخر، ولا تجمع أبدا الغرامات مع المولات مباشرة.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : حساب كمية مادة انطلاقا من كتلة

الخطوة 1. تحديد النوع الكيميائي (ذرة أو أيون أو جزيء) وكتابة صيغته الجزيئية.

الخطوة 2. حساب كتلته المولية $M$ بجمع الكتل المولية الذرية (من الجدول الدوري)، مع مراعاة أدلة الصيغة.

الخطوة 3. استخراج كتلة $m$ العينة بالغرام (مع التحويل عند الحاجة : mg، kg).

الخطوة 4. تطبيق $n = \frac{m}{M}$ . وإذا طلب عدد الأفراد $N$ ، يطبق بعد ذلك $N = n \times N_{A}$ .

الطريقة 2 : حساب كمية مادة انطلاقا من حجم غاز

الخطوة 1. استخراج حجم $V$ الغاز، باللتر.

الخطوة 2. تحديد شروط درجة الحرارة والضغط المعطاة في نص التمرين، واستنتاج قيمة الحجم المولي $V_{m}$ الواجب استعمالها ( $22, 4 L/mol$ أو $24 L/mol$ حسب الحالة، أو أي قيمة أخرى معطاة صراحة).

الخطوة 3. تطبيق $n = \frac{V}{V _{m}}$ . وتحصل كتلة الغاز بعد ذلك بالعلاقة $m = n \times M$ .

الطريقة 3 : تحديد كثافة غاز بالنسبة للهواء

الخطوة 1. حساب أو استخراج الكتلة المولية $M$ للغاز المدروس.

الخطوة 2. استعمال $M (air) \approx 29 g/mol$ كمرجع.

الخطوة 3. تطبيق $d (gaz) = \frac{M ( gaz )}{M ( air )}$ . فنتيجة $d > 1$ تعني أن الغاز أكثف من الهواء (وينزع إلى التراكم قرب الأرض)، ونتيجة $d < 1$ تعني العكس.

الطريقة 4 : استعمال الكتلة الحجمية للربط بين الكتلة والحجم

الخطوة 1. تحديد المقدارين المعلومين من بين $m$ و $V$ و $ρ$ ، وتحويل كل الوحدات إلى نظام متماسك واحد (مثلا كلها بـ g و mL، أو كلها بـ kg و m $^{3}$ ).

الخطوة 2. إعادة ترتيب العلاقة $ρ = \frac{m}{V}$ حسب المجهول المطلوب : $m = ρ \times V$ أو $V = \frac{m}{ρ}$ .

الخطوة 3. حساب النتيجة ثم استنتاج كمية المادة عند الحاجة $n = \frac{m}{M}$ .

Grandeurs physiques liées à la quantité de matière — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

La mole, la masse molaire et le nombre d'Avogadro

Facile

Énoncé

On dispose de

36 g

d'eau, de masse molaire

M = 18 g \cdot mol^{- 1}

. On donne le nombre d'Avogadro

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

. 1) Écrire la relation liant la quantité de matière, la masse et la masse molaire. 2) Calculer la quantité de matière d'eau correspondante. 3) Calculer le nombre de molécules d'eau contenues dans cet échantillon. 4) Dans quelle unité s'exprime une masse molaire, et que représente-t-elle physiquement ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Quantité de matière d'un échantillon de fer

Facile

Énoncé

On dispose d'un échantillon de fer de masse $m = 11, 2 g$ . La masse molaire atomique du fer est $M (Fe) = 56, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

1. Rappeler la relation entre la quantité de matière $n$ , la masse $m$ et la masse molaire $M$ .

2. Calculer la quantité de matière de fer présente dans cet échantillon.

3. En déduire le nombre d'atomes de fer contenus dans l'échantillon (on donne le nombre d'Avogadro $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ ).

Ma réponse

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Correction détaillée

Quantité de matière d'un échantillon de fer

Facile

Énoncé

On dispose d'un clou en fer de masse m = 5,6 g. Donnée : M(Fe) = 56 g/mol. 1) Calculer la quantité de matière n d'atomes de fer contenus dans ce clou. 2) En déduire le nombre N d'atomes de fer présents.

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Étude d'un volume de dioxyde de carbone

Intermédiaire

Énoncé

On recueille un volume V = 6 L de dioxyde de carbone CO2, produit par une réaction chimique, dans des conditions où le volume molaire vaut Vm = 24 L/mol. Données : M(C) = 12 g/mol, M(O) = 16 g/mol, M(air) ≈ 29 g/mol. 1) Calculer la masse molaire M(CO2). 2) Calculer la quantité de matière n de CO2 recueillie. 3) En déduire la masse m de CO2 correspondante. 4) Calculer la densité du CO2 par rapport à l'air et commenter le résultat.

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Correction détaillée

Masse molaire moléculaire du glucose

Intermédiaire

Énoncé

Le glucose a pour formule brute $C_{6} H_{12} O_{6}$ . On donne les masses molaires atomiques : $M (C) = 12, 0 g \cdot mol^{- 1}$ , $M (H) = 1, 0 g \cdot mol^{- 1}$ , $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

1. Calculer la masse molaire moléculaire du glucose $M (glucose)$ .

2. Un comprimé contient $n = 0, 050 mol$ de glucose. Calculer la masse de glucose correspondante.

3. Calculer le nombre de molécules de glucose contenues dans ce comprimé ( $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ ).

Ma réponse

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Correction détaillée

Passer par la masse volumique

Intermédiaire

Énoncé

On prélève

V = 25 mL

d'éthanol, de masse volumique

ρ = 0, 79 g \cdot mL^{- 1}

et de masse molaire

M = 46 g \cdot mol^{- 1}

. On donne

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

. 1) Calculer la masse d'éthanol prélevée. 2) En déduire la quantité de matière correspondante. 3) Calculer le nombre de molécules d'éthanol. 4) Calculer la masse d'une seule molécule d'éthanol. 5) Deux échantillons ont la même masse mais des masses molaires différentes. Lequel contient le plus d'entités ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Le volume molaire, réservé aux gaz

Intermédiaire

Énoncé

On travaille dans des conditions où le volume molaire des gaz vaut

V_{m} = 24 L \cdot mol^{- 1}

. On donne

M (O_{2}) = 32 g \cdot mol^{- 1}

. 1) Quelle quantité de matière représentent

4, 8 L

d'un gaz ? 2) Quel volume occupent

3, 2 g

de dioxygène ? 3) Deux ballons de même volume contiennent deux gaz différents, dans les mêmes conditions de température et de pression. Que peut-on dire de leurs quantités de matière ? Et de leurs masses ? 4) La relation

n = \frac{V}{V _{m}}

s'applique-t-elle à un liquide ? Justifier. 5) Comment détermine-t-on alors la quantité de matière contenue dans un volume de liquide ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Dénombrer les atomes dans un composé et dans un mélange

Difficile

Énoncé

On considère

0, 25 mol

d'acide sulfurique

H_{2} SO_{4}

, et par ailleurs un mélange constitué de

18 g

d'eau (

M = 18 g \cdot mol^{- 1}

) et de

0, 20 mol

de chlorure de sodium. On donne

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

. 1) Calculer la quantité de matière d'atomes d'hydrogène contenue dans l'acide sulfurique. 2) En déduire le nombre d'atomes d'hydrogène. 3) Calculer la quantité de matière totale d'entités dans le mélange eau plus chlorure de sodium. 4) Un échantillon de

4, 0 g

d'une espèce contient

2, 41 \times 1 0^{22}

entités. Calculer sa masse molaire. 5) Un élève affirme que la masse molaire est proportionnelle au nombre d'entités, puisque

n = \frac{m}{M}

n = \frac{N}{N _{A}}

. Que lui répondre ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Comparer deux échantillons par leur nombre d'entités

Difficile

Énoncé

On dispose de deux échantillons : un échantillon A de sel de cuisine (chlorure de sodium $N a C l$ ) de masse $m_{A} = 5, 85 g$ , et un échantillon B de sucre (saccharose $C_{12} H_{22} O_{11}$ ) de masse $m_{B} = 34, 2 g$ . On donne $M (N a) = 23, 0$ , $M (C l) = 35, 5$ , $M (C) = 12, 0$ , $M (H) = 1, 0$ , $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ , et $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .

1. Calculer les masses molaires de $N a C l$ et de $C_{12} H_{22} O_{11}$ .

2. Calculer la quantité de matière de chaque échantillon.

3. Le chlorure de sodium se dissocie totalement en solution selon $N a C l \to N a^{+} + C l^{-}$ . Calculer le nombre total d'ions (Na $^{+}$ et Cl $^{-}$ confondus) obtenus si tout l'échantillon A est dissous en solution.

4. Comparer ce nombre total d'ions au nombre de molécules de saccharose de l'échantillon B. Lequel des deux échantillons libère le plus grand nombre d'entités en solution ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Identification d'un hydrocarbure gazeux par sa densité

Difficile

Énoncé

Un gaz combustible, appartenant à la famille des alcanes de formule générale CnH(2n+2), a une densité par rapport à l'air mesurée expérimentalement d = 2,00. On donne M(air) ≈ 29 g/mol, M(C) = 12 g/mol, M(H) = 1 g/mol, et le volume molaire dans les conditions de l'expérience Vm = 24 L/mol. 1) Calculer la masse molaire M du gaz étudié. 2) En utilisant la formule générale des alcanes, déterminer l'entier n, puis identifier la formule brute du gaz. 3) Calculer la quantité de matière n(gaz) puis la masse m correspondant à un volume V = 3 L de ce gaz. 4) Calculer la masse volumique de ce gaz dans les conditions de l'expérience.

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Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Grandeurs physiques liées à la quantité de matière

Grandeurs physiques liées à la quantité de matière — Résumé de cours

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Contenu du cours

1. La mole, unité de la quantité de matière

2. La constante d'Avogadro

3. Masse molaire atomique et moléculaire

4. Relation entre quantité de matière et masse

5. Volume molaire des gaz

6. Masse volumique

7. La densité

8. Synthèse : du macroscopique au microscopique

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Dissolution de chlorure de sodium dans l'eau

Exemple résolu 2 : Étude d'un volume de dioxygène gazeux

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

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الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : حساب كمية مادة انطلاقا من كتلة

الطريقة 2 : حساب كمية مادة انطلاقا من حجم غاز

الطريقة 3 : تحديد كثافة غاز بالنسبة للهواء

الطريقة 4 : استعمال الكتلة الحجمية للربط بين الكتلة والحجم

Grandeurs physiques liées à la quantité de matière — Fiche d'exercices

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Exercices Faciles

La mole, la masse molaire et le nombre d'Avogadro

Quantité de matière d'un échantillon de fer

Quantité de matière d'un échantillon de fer

Exercices Intermédiaires

Étude d'un volume de dioxyde de carbone

Masse molaire moléculaire du glucose

Passer par la masse volumique

Le volume molaire, réservé aux gaz

Exercices Difficiles

Dénombrer les atomes dans un composé et dans un mélange

Comparer deux échantillons par leur nombre d'entités

Identification d'un hydrocarbure gazeux par sa densité

Exercices supplémentaires

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