1. Qu'est-ce qu'une lentille mince convergente ?

Une lentille mince est un système optique transparent, limité par deux dioptres (souvent sphériques), dont l'épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure et devant les distances objet-image mises en jeu. Une lentille est dite convergente lorsqu'elle fait converger un faisceau de rayons lumineux parallèles à l'axe optique vers un point unique après l'avoir traversée. Elle est plus épaisse en son centre que sur les bords (lentille à bords minces) et se représente conventionnellement par une flèche à pointes tournées vers l'extérieur.

2. Éléments caractéristiques d'une lentille

L'axe optique principal est la droite perpendiculaire à la lentille passant par son centre optique $O$. Tout rayon lumineux passant par $O$ traverse la lentille sans être dévié. On distingue le foyer image $F^{\prime }$, point de l'axe optique où convergent tous les rayons incidents parallèles à l'axe, et le foyer objet $F$, point de l'axe optique tel que tout rayon issu de $F$ émerge de la lentille parallèlement à l'axe optique. Pour une lentille mince convergente, $F$ et $F^{\prime }$ sont symétriques par rapport à $O$, situés respectivement en amont et en aval de la lentille dans le sens de propagation de la lumière.

3. Distance focale et vergence

La distance focale image $f^{\prime }=\overline{O{F}^{\prime }}$ est toujours positive pour une lentille convergente (elle est comptée dans le sens de propagation de la lumière) et s'exprime en mètres (m). On lui associe la vergence $C$, qui caractérise la capacité de la lentille à faire converger la lumière :

$$C=\frac{1}{f^{\prime }}$$

La vergence s'exprime en dioptries (symbole $\delta$, équivalent à ${\text{m}}^{-1}$) lorsque $f^{\prime }$ est exprimée en mètres. Plus $C$ est grande, plus la lentille est convergente et plus sa distance focale est courte ; une lentille convergente a toujours $C>0$.

4. Les rayons lumineux particuliers

Pour construire l'image d'un point objet, on utilise trois rayons remarquables, dont deux seulement suffisent : (1) un rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image $F^{\prime }$ ; (2) un rayon incident passant par le centre optique $O$ n'est pas dévié ; (3) un rayon incident passant par le foyer objet $F$ émerge parallèlement à l'axe optique.

5. Construction géométrique de l'image

Pour un objet $AB$ perpendiculaire à l'axe optique (le point $A$ étant situé sur l'axe), on construit l'image du point $B$ à l'aide de deux des trois rayons particuliers issus de $B$ ; leur point de convergence (réel si les rayons se croisent réellement, virtuel si l'on doit prolonger leurs supports) donne le point image $B^{\prime }$. L'image $A^{\prime }$ se trouve alors sur l'axe optique, à la verticale de $B^{\prime }$. Le segment $A^{\prime }{B}^{\prime }$ constitue l'image de l'objet $AB$ formée par la lentille.

6. Relation de conjugaison de Descartes

Avec origine au centre optique $O$ et axe orienté dans le sens de propagation de la lumière, la relation de conjugaison relie algébriquement les positions de l'objet et de l'image :

$$\frac{1}{\overline{O{A}^{\prime }}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f^{\prime }}$$

Pour un objet réel, $\overline{OA}<0$ (l'objet est situé avant la lentille, dans le sens inverse de propagation). Le signe de $\overline{O{A}^{\prime }}$ obtenu détermine la nature de l'image : réelle si $\overline{O{A}^{\prime }}>0$ (l'image peut être recueillie sur un écran), virtuelle si $\overline{O{A}^{\prime }}<0$ (elle ne peut être observée qu'à l'œil, à travers la lentille).

7. Grandissement

Le grandissement $\gamma$ compare la taille algébrique de l'image à celle de l'objet, et se déduit également des positions objet-image :

$$\gamma =\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{O{A}^{\prime }}}{\overline{OA}}$$

Si $\gamma >0$, l'image est droite (de même sens que l'objet) ; si $\gamma <0$, elle est renversée. Si $|\gamma |>1$, l'image est agrandie ; si $|\gamma |<1$, elle est réduite ; si $|\gamma |=1$, l'image a la même taille que l'objet.

8. Nature de l'image selon la position de l'objet

Lorsque l'objet réel est situé au-delà du foyer objet ($\overline{OA}<\overline{OF}=-f^{\prime }$), l'image formée est réelle : elle peut être projetée sur un écran, est renversée, et sa taille dépend de la distance entre l'objet et la lentille (image réduite loin de la lentille, agrandie lorsque l'objet se rapproche du foyer $F$). Lorsque l'objet est placé entre le foyer objet $F$ et le centre optique $O$ (c'est-à-dire $-f^{\prime }<\overline{OA}<0$), l'image devient virtuelle, droite et agrandie : c'est le principe de fonctionnement de la loupe.