Puissance électrique

Tout dipôle électrique traversé par un courant d'intensité $I$ et soumis à une tension $U$ à ses bornes échange une puissance électrique avec le reste du circuit. Cette puissance vaut $P=UI$, avec $P$ en watts (W), $U$ en volts (V) et $I$ en ampères (A). Si le dipôle reçoit de l'énergie du circuit, on parle de puissance reçue ; s'il en fournit, on parle de puissance générée. Pendant une durée $t$ (en secondes), l'énergie électrique échangée vaut $W=Pt=UIt$, exprimée en joules (J). Pour les grandes durées, on utilise aussi le kilowattheure : 1 kWh = 3 600 000 J.

Loi d'Ohm et effet Joule dans un résistor

Un résistor (conducteur ohmique) de résistance $R$ ne fait que transformer l'énergie électrique reçue en énergie thermique : c'est l'effet Joule. Il vérifie la loi d'Ohm $U=RI$, avec $R$ en ohms (Ω). La puissance dissipée par effet Joule s'écrit $P_J=R{I}^2=\frac{U^2}{R}$. Sur une durée $t$, la quantité de chaleur dégagée vaut $Q=R{I}^{2}t$. L'effet Joule est un phénomène irréversible : la chaleur produite ne peut pas être reconvertie intégralement en énergie électrique utile.

Le générateur électrique

Un générateur convertit une autre forme d'énergie (chimique dans une pile, mécanique dans une dynamo...) en énergie électrique. Il est caractérisé par sa force électromotrice (f.é.m.) $E$, en volts, et sa résistance interne $r$, en ohms. En convention générateur, sa caractéristique tension-courant s'écrit $U=E-rI$. La puissance électrique totale qu'il produit est $P_t=EI$ ; une partie est perdue par effet Joule dans sa résistance interne, $P_J=r{I}^2$, le reste constituant la puissance utile fournie au circuit extérieur, $P_u=UI$.

Le récepteur électrique

Un récepteur (moteur, électrolyseur...) transforme l'énergie électrique reçue en une autre forme d'énergie utile (mécanique, chimique). Il est caractérisé par sa force contre-électromotrice (f.c.é.m.) $E^{\prime }$ et sa résistance interne $r^{\prime }$. En convention récepteur, sa caractéristique s'écrit $U=E^{\prime }+r^{\prime }I$. La puissance reçue est $P_r=UI$ ; une partie est dissipée par effet Joule, $P_J=r^{\prime }{I}^2$, et le reste, $P_u=E^{\prime }I$, correspond à la puissance utile réellement convertie.

Rendement énergétique

Le rendement mesure l'efficacité d'une conversion d'énergie : c'est le rapport entre la puissance utile et la puissance totale mise en jeu, un nombre sans unité compris entre 0 et 1 (ou exprimé en pourcentage). Pour un générateur, ${\eta }_g=\frac{P_u}{P_t}=\frac{U}{E}$. Pour un récepteur, ${\eta }_r=\frac{P_u}{P_r}=\frac{E^{\prime }}{U}$. Plus la résistance interne est faible devant les autres résistances du circuit, plus les pertes par effet Joule diminuent et plus le rendement se rapproche de 1.

Loi de Pouillet

Dans un circuit série simple comportant un générateur $(E,r)$, un récepteur $(E^{\prime },r^{\prime })$ et des résistors de résistance totale $R$, l'application de la loi d'additivité des tensions le long de la maille conduit à la loi de Pouillet : $I=\frac{E-E^{\prime }}{R+r+r^{\prime }}$. S'il n'y a pas de récepteur dans le circuit, il suffit de prendre $E^{\prime }=0$.

Association de résistors

Pour des résistors placés en série, la résistance équivalente est la somme des résistances : $R_{eq}=R_1+R_2+\cdots +R_n$ ; l'intensité y est la même dans chaque résistor. Pour des résistors placés en dérivation (en parallèle), c'est l'inverse de la résistance équivalente qui est la somme des inverses : $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots +\frac{1}{R_n}$ ; c'est la tension qui est commune à chaque branche. Ces associations permettent d'adapter la résistance totale d'un circuit aux besoins de l'installation.