1. Notion de travail d'une force

Lorsqu'un solide se déplace sous l'action d'une force $\vec{F}$, cette force peut fournir ou consommer de l'énergie. On appelle travail de la force $\vec{F}$, noté $W(\vec{F})$, la grandeur physique qui traduit cet échange d'énergie mécanique au cours d'un déplacement. Le travail est une grandeur algébrique qui s'exprime en joules (J).

2. Travail d'une force constante

Pour un solide en translation subissant un déplacement rectiligne $\overrightarrow{AB}$, sous l'action d'une force constante $\vec{F}$ faisant un angle $\alpha$ avec la direction du déplacement, le travail est donné par le produit scalaire :

$$W_{AB}(\vec{F})=\vec{F}\cdot \overrightarrow{AB}=F\times AB\times \cos (\alpha )$$

où $F$ est l'intensité de la force en newtons (N), $AB$ la distance parcourue en mètres (m), et $\alpha$ l'angle entre $\vec{F}$ et $\overrightarrow{AB}$.

3. Travail moteur et travail résistant

Le signe du travail dépend de l'angle $\alpha$ :

Si $0\le \alpha <90°$, alors $\cos (\alpha )>0$ donc $W(\vec{F})>0$ : le travail est dit moteur. La force contribue au mouvement et fournit de l'énergie au système.

Si $90°<\alpha \le 180°$, alors $\cos (\alpha )<0$ donc $W(\vec{F})<0$ : le travail est dit résistant. La force s'oppose au mouvement et prélève de l'énergie au système.

Si $\alpha =90°$, la force est perpendiculaire au déplacement et $W(\vec{F})=0$ : la force est dite inertielle (cas de la réaction normale d'un support, par exemple).

4. Travail du poids

Le poids $\vec{P}$ d'un solide de masse $m$ effectue un travail qui ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ A et le point d'arrivée B, et non du chemin suivi :

$$W_{AB}(\vec{P})=m\times g\times (z_A-z_B)=\pm mgh$$

Le travail est moteur ($W>0$) si le solide descend ($z_A>z_B$), et résistant ($W<0$) si le solide monte ($z_A<z_B$). Le poids est donc une force conservative : son travail est indépendant de la trajectoire.

5. Travail de la tension d'un fil ou d'un ressort

Dans le cas d'un fil inextensible tirant un solide, si la tension $\vec{T}$ est colinéaire au déplacement et de même sens, son travail est moteur : $W(\vec{T})=T\times d$. Pour un ressort de raideur $k$ dont l'allongement varie de $x_1$ à $x_2$, le travail de la force de rappel élastique s'écrit $W({\vec{F}}_{el})=\frac{1}{2}k(x_1^2-x_2^2)$.

6. Travail des forces de frottement

La force de frottement $\vec{f}$ s'oppose toujours au sens du mouvement (elle est colinéaire à la vitesse mais de sens opposé), donc $\alpha =180°$ et $\cos (\alpha )=-1$. Son travail est toujours résistant, quel que soit le sens du déplacement :

$$W_{AB}(\vec{f})=-f\times AB$$

Contrairement au poids, le travail des frottements dépend fortement de la longueur du trajet parcouru : c'est une force non conservative (ou dissipative), car une partie de l'énergie mécanique est convertie en chaleur.

7. Puissance instantanée d'une force

La puissance mesure la rapidité avec laquelle un travail est effectué. La puissance instantanée d'une force $\vec{F}$ appliquée en un point se déplaçant à la vitesse instantanée $\vec{v}$ est :

$$P(\vec{F})=\vec{F}\cdot \vec{v}=F\times v\times \cos (\alpha )$$

Elle s'exprime en watts (W). La puissance est positive pour une force motrice et négative pour une force résistante.

8. Puissance moyenne

Lorsque le travail $W(\vec{F})$ est effectué pendant une durée $\Delta t$, la puissance moyenne développée par la force est :

$$P_{moy}=\frac{W(\vec{F})}{\Delta t}$$

Si la force est constante et le mouvement rectiligne uniforme de vitesse $v$, la puissance instantanée est constante et égale à la puissance moyenne : $P=F\times v$.

9. Relation entre travail et énergie

Le travail d'une force est le mécanisme physique par lequel cette force transfère de l'énergie à un système. Un travail moteur augmente l'énergie cinétique du solide, un travail résistant la diminue. Cette idée annonce le théorème de l'énergie cinétique, étudié dans un chapitre ultérieur, qui relie la somme des travaux des forces appliquées à la variation d'énergie cinétique du solide.