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Travail et énergie cinétique — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Décomposition du poids sur un plan incliné :

P sin α

entraîne le solide,

P cos α

est équilibrée par la réaction

R

, dont le travail est nul.

1. Énergie cinétique d'un solide en translation

Tout solide en mouvement possède une énergie liée à sa vitesse, appelée énergie cinétique. Pour un solide de masse $m$ animé, à un instant donné, d'une vitesse $v$ dans un mouvement de translation, l'énergie cinétique vaut :

$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$

avec $m$ en kilogrammes (kg), $v$ en mètres par seconde (m.s $^{- 1}$ ) et $E_{c}$ en joules (J). L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle ; elle est nulle uniquement si le solide est au repos.

2. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe

Lorsqu'un solide tourne autour d'un axe fixe $Δ$ avec une vitesse angulaire $ω$ , chaque point du solide décrit un mouvement circulaire à une vitesse différente, mais l'ensemble du solide possède une énergie cinétique globale qui s'écrit :

$E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$

où $J_{Δ}$ est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe $Δ$ (en kg.m $^{2}$ ), grandeur qui traduit la répartition de la masse autour de l'axe, et $ω$ la vitesse angulaire en rad.s $^{- 1}$ .

3. Rappel : travail des forces usuelles

Le travail d'une force constante $F$ entre deux points A et B est $W_{A B} (F) = F \cdot A B$ . Le travail du poids ne dépend que du dénivelé : $W_{A B} (P) = \pm m g h$ . Une force perpendiculaire au déplacement (réaction normale, tension d'un fil guidé) a un travail nul. La force de frottement a toujours un travail résistant : $W_{A B} (f) = - f \times A B$ .

4. Théorème de l'énergie cinétique en translation

Pour un solide en translation entre un état initial A et un état final B, la variation de son énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide, y compris celles dont le travail est nul :

$Δ E_{c} = E_{c_{B}} - E_{c_{A}} = \sum W_{A B} (F_{e x t})$

Ce théorème est très utile car il relie directement les forces à la variation de vitesse sans devoir calculer l'accélération, notamment lorsque les forces ne sont pas toutes constantes le long du trajet.

5. Théorème de l'énergie cinétique en rotation autour d'un axe fixe

Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe $Δ$ , la variation de l'énergie cinétique de rotation est égale à la somme des travaux des moments des forces (ou couples) appliqués par rapport à cet axe :

$Δ E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω_{B}^{2} - \frac{1}{2} J_{Δ} ω_{A}^{2} = \sum W_{A B} (M_{Δ})$

Lorsque le moment d'une force $M_{Δ}$ reste constant pendant la rotation, son travail sur un angle $Δ θ$ (exprimé en radians) vaut $W = M_{Δ} \times Δ θ$ .

6. Moment d'inertie de quelques solides usuels

Le moment d'inertie $J_{Δ}$ dépend de la forme du solide et de la position de l'axe. Pour un disque ou un cylindre plein homogène de masse $M$ et de rayon $R$ tournant autour de son axe de symétrie : $J_{Δ} = \frac{1}{2} M R^{2}$ . Pour un anneau ou un cerceau de même masse et rayon : $J_{Δ} = M R^{2}$ . Pour une tige mince de longueur $L$ tournant autour d'un axe perpendiculaire passant par son centre : $J_{Δ} = \frac{1}{12} M L^{2}$ . Pour une sphère pleine homogène : $J_{Δ} = \frac{2}{5} M R^{2}$ .

7. Systèmes mixtes : translation et rotation combinées

Dans de nombreuses situations (masse suspendue à un fil enroulé sur une poulie, treuil, engrenage), un solide en translation est lié à un solide en rotation par un fil inextensible qui ne glisse pas. La condition de non-glissement impose la relation $v = R ω$ entre la vitesse linéaire $v$ du fil et la vitesse angulaire $ω$ de la poulie de rayon $R$ . Le théorème de l'énergie cinétique s'applique alors à l'ensemble du système : le travail de la tension interne au système (fil) s'annule entre les deux solides, et seules les forces extérieures (poids, frottements) interviennent dans le bilan.

8. Intérêt et limites du théorème de l'énergie cinétique

Le théorème de l'énergie cinétique constitue un outil énergétique puissant, complémentaire à la relation fondamentale de la dynamique. Il permet de déterminer une vitesse finale sans connaître le détail temporel du mouvement, en particulier lorsque les forces de frottement varient ou lorsque la trajectoire est complexe. Il s'applique aussi bien à un solide isolé qu'à un système de plusieurs solides liés, à condition de considérer la somme des énergies cinétiques et la somme des travaux de toutes les forces extérieures au système global.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Chariot tiré sur un plan horizontal (translation)

Un chariot de masse $m = 2 kg$ , initialement au repos en A, est tiré par une force horizontale constante $F = 10 N$ sur une distance $A B = 2 m$ . Le sol exerce une force de frottement constante $f = 2 N$ opposée au mouvement.

Bilan des forces : le poids $P$ et la réaction normale $N$ sont perpendiculaires au déplacement horizontal, donc $W_{A B} (P) = W_{A B} (N) = 0$ .

$W_{A B} (F) = F \times A B = 10 \times 2 = 20 J$

$W_{A B} (f) = - f \times A B = - 2 \times 2 = - 4 J$

Théorème de l'énergie cinétique : le chariot part du repos donc $E_{c_{A}} = 0$ .

$E_{c_{B}} - 0 = 20 - 4 = 16 J$

On en déduit la vitesse en B :

$\frac{1}{2} m v_{B}^{2} = 16 \Rightarrow v_{B}^{2} = \frac{2 \times 16}{2} = 16 \Rightarrow v_{B} = 4 m.s^{- 1}$

Exemple résolu 2 : Poulie entraînée par un fil (rotation)

Une poulie assimilée à un disque homogène de masse $M = 4 kg$ et de rayon $R = 0, 5 m$ , mobile sans frottement autour d'un axe fixe $Δ$ passant par son centre, est initialement au repos. Un fil inextensible enroulé sur sa gorge est tiré avec une force constante $F = 10 N$ tangente à la poulie ; le fil se déroule sur une longueur $L = 10 m$ .

Moment d'inertie de la poulie :

$J_{Δ} = \frac{1}{2} M R^{2} = \frac{1}{2} \times 4 \times 0, 5^{2} = 0, 5 kg.m^{2}$

Angle de rotation correspondant au déroulement du fil :

$Δ θ = \frac{L}{R} = \frac{10}{0 , 5} = 20 rad$

Moment de la tension par rapport à $Δ$ : $M_{Δ} (T) = F \times R = 10 \times 0, 5 = 5 N.m$ .

Travail du moment :

$W_{A B} (M_{Δ}) = M_{Δ} \times Δ θ = 5 \times 20 = 100 J$

On vérifie la cohérence : $W = F \times L = 10 \times 10 = 100 J$ , résultat identique.

Théorème de l'énergie cinétique en rotation (le poids de la poulie ne travaille pas, l'axe passant par son centre) :

$\frac{1}{2} J_{Δ} ω_{B}^{2} - 0 = 100 \Rightarrow ω_{B}^{2} = \frac{2 \times 100}{0 , 5} = 400 \Rightarrow ω_{B} = 20 rad.s^{- 1}$

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ — الطاقة الحركية للانسحاب ؛ $m$ بـ kg، $v$ بـ m.s $^{- 1}$ ، $E_{c}$ بـ J.
$E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$ — الطاقة الحركية للدوران ؛ $J_{Δ}$ بـ kg.m $^{2}$ ، $ω$ بـ rad.s $^{- 1}$ .
$Δ E_{c} = E_{c_{B}} - E_{c_{A}} = \sum W_{A B} (F_{e x t})$ — مبرهنة الطاقة الحركية في الانسحاب.
$Δ E_{c} = \sum W_{A B} (M_{Δ})$ — مبرهنة الطاقة الحركية في الدوران حول محور ثابت.
$W_{A B} (F) = F \cdot A B = F \times A B \times cos (α)$ — شغل قوة ثابتة ؛ $F$ بـ N، $A B$ بـ m.
$W_{A B} (P) = m g (z_{A} - z_{B}) = \pm m g h$ — شغل الوزن ؛ موجب عند النزول، وسالب عند الصعود.
$W_{A B} (f) = - f \times A B$ — شغل قوة احتكاك، وهو مقاوم دائما.
$W = M_{Δ} \times Δ θ$ — شغل عزم قوة ثابت ؛ $Δ θ$ بالراديان (rad).
$J_{Δ} = \frac{1}{2} M R^{2}$ — عزم قصور قرص أو أسطوانة ممتلئة متجانسة.
$J_{Δ} = M R^{2}$ — عزم قصور حلقة أو طوق متجانس.
$J_{Δ} = \frac{1}{12} M L^{2}$ — عزم قصور قضيب رقيق (المحور في الوسط، عمودي عليه).
$J_{Δ} = \frac{2}{5} M R^{2}$ — عزم قصور كرة ممتلئة متجانسة.
$v = R ω$ — العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية (خيط أو تدحرج دون انزلاق).
$Δ θ = 2 π N$ — تحويل عدد الدورات $N$ إلى راديان.
$P (F) = F \cdot v = F v cos (α)$ في الانسحاب، و $P = M_{Δ} \times ω$ في الدوران — القدرة اللحظية، بالواط (W).

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

إغفال قوة في الحصيلة : تتطلب مبرهنة الطاقة الحركية جمع أشغال كل القوى الخارجية، بما فيها التي ينعدم شغلها (إذ يجب ذكرها لتبرير غيابها من الحساب).
الخلط بين الشغل المحرك والشغل المقاوم للاحتكاك : شغل قوة الاحتكاك سالب دائما، كيفما كان منحى الانتقال، لأنها تعاكس الحركة الحقيقية بشكل منهجي.
استعمال زاوية بالدرجات في $W = M_{Δ} \times Δ θ$ : تتطلب هذه الصيغة $Δ θ$ بالراديان ؛ فحول عدد الدورات $N$ بـ $Δ θ = 2 π N$ ، لا بـ $360 N$ أبدا.
احتساب شغل التوتر مرتين في مجموعة بكرة + كتلة معلقة : هذا الشغل الداخلي ينعدم تلقائيا إذا كان الخيط غير قابل للامتداد ولا ينزلق، ولا يجب أن يظهر في الحصيلة النهائية للمجموعة الشاملة.
نسيان التحقق من التجانس : $E_{c}$ بالجول تتطلب $m$ بـ kg و $v$ بـ m.s $^{- 1}$ (بقسمة سرعة معطاة بـ km/h على 3,6) ؛ و $J_{Δ} ω^{2}$ تتطلب $J_{Δ}$ بـ kg.m $^{2}$ و $ω$ بـ rad.s $^{- 1}$ (بتحويل الدورة في الدقيقة إلى rad.s $^{- 1}$ ضربا في $2 π /60$ ).
إهمال عزم قصور البكرة : إذا أعطى نص التمرين كتلة بكرة غير مهملة، وجب إدراج طاقتها الحركية للدوران في الحصيلة ؛ ولا تهمل سوى البكرة « ذات الكتلة المهملة ».

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : تحديد سرعة بمبرهنة الطاقة الحركية في الانسحاب

الخطوة 1. تحديد المجموعة المدروسة بدقة والحالتين البدئية A والنهائية B (وغالبا ما توافق A السكون، أي $E_{c_{A}} = 0$ ).

الخطوة 2. إنجاز الجرد الكامل للقوى الخارجية المطبقة (الوزن، تفاعل السند، التوتر، القوة المحركة، الاحتكاكات).

الخطوة 3. حساب شغل كل قوة بين A و B (منعدم بالنسبة للقوى العمودية على الانتقال، $\pm m g h$ بالنسبة للوزن، $- f \times A B$ بالنسبة للاحتكاك).

الخطوة 4. تطبيق $E_{c_{B}} - E_{c_{A}} = \sum W_{A B} (F_{e x t})$ وعزل $E_{c_{B}}$ .

الخطوة 5. استنتاج $v_{B} = \frac{2 E _{c_{B}}}{m}$ .

الطريقة 2 : تحديد سرعة زاوية بمبرهنة الطاقة الحركية في الدوران

الخطوة 1. تحديد المحور الثابت $Δ$ وحساب عزم القصور $J_{Δ}$ بالصيغة الملائمة لهندسة الجسم الصلب.

الخطوة 2. إحصاء عزوم القوى بالنسبة لـ $Δ$ (عزم محرك، عزم مقاوم ؛ والوزن لا عزم له إذا كان المحور يمر من مركز الثقل).

الخطوة 3. حساب شغل كل عزم ثابت : $W = M_{Δ} \times Δ θ$ ، مع تحويل الزاوية إلى الراديان عند الحاجة ( $Δ θ = 2 π N$ بالنسبة لـ $N$ دورة).

الخطوة 4. تطبيق $\frac{1}{2} J_{Δ} ω_{B}^{2} - \frac{1}{2} J_{Δ} ω_{A}^{2} = \sum W_{A B} (M_{Δ})$ .

الخطوة 5. استنتاج $ω_{B}$ ، ثم السرعة الخطية لنقطة من الجسم الصلب عند الحاجة بالعلاقة $v = R ω$ .

الطريقة 3 : دراسة مجموعة مركبة بكرة + كتلة معلقة

الخطوة 1. تحديد المجموعتين الجزئيتين : الكتلة $m$ في انسحاب والبكرة ذات عزم القصور $J_{Δ}$ في دوران، مرتبطتين بخيط غير قابل للامتداد ودون انزلاق، ومنه $v = R ω$ .

الخطوة 2. كتابة مبرهنة الطاقة الحركية للمجموعة كلها : شغل توتر الخيط ينعدم بين المجموعتين الجزئيتين (قوة داخلية)، فلا يبقى سوى شغل وزن الكتلة (واحتكاكات المحور إن وجدت).

الخطوة 3. كتابة المعادلة الشاملة $m g h = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$ (الحالة المثالية بدون احتكاك)، وتعويض $ω$ بـ $v / R$ ، ثم الحل بالنسبة لـ $v$ .

الخطوة 4. وللحصول على توتر الخيط، تطبق مبرهنة الطاقة الحركية على الكتلة وحدها : $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h - T \times h$ .

Travail et énergie cinétique — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

11 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Accélération d'une voiture et théorème de l'énergie cinétique

Facile

Énoncé

Une voiture de masse $m = 1200 kg$ roule sur une route horizontale rectiligne. Sa vitesse passe de $v_{1} = 72 km\cdoth^{- 1}$ à $v_{2} = 108 km\cdoth^{- 1}$ . On néglige les frottements.

1. Convertir les deux vitesses en $m\cdots^{- 1}$ .

2. Calculer la variation d'énergie cinétique de la voiture.

3. En déduire le travail de la force motrice.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Énergie cinétique et distance de freinage

Facile

Énoncé

Une automobile de masse

m = 800 kg

roule à la vitesse

v = 20 m \cdot s^{- 1}

sur une route horizontale. Elle freine ensuite jusqu'à l'arrêt sur une distance

d = 25 m

, la force de freinage étant supposée constante et opposée au déplacement. 1) Calculer l'énergie cinétique de l'automobile avant le freinage. 2) Par combien son énergie cinétique serait-elle multipliée si sa vitesse était triplée ? 3) Appliquer le théorème de l'énergie cinétique et en déduire l'intensité de la force de freinage. 4) L'énergie cinétique d'un solide peut-elle être négative ? Justifier.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
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Correction détaillée

Chariot lancé sur un rail horizontal sans frottement

Facile

Énoncé

Un chariot de masse

m = 1 kg

, initialement au repos, est tiré par une force horizontale constante

F = 4 N

sur une distance

d = 2 m

le long d'un rail horizontal. On néglige tout frottement. 1) Calculer le travail de la force

F

entre le départ et l'arrivée. 2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la vitesse

v_{B}

du chariot à l'arrivée. 3) Retrouver ce résultat par une méthode cinématique (relation vitesse-accélération), en calculant d'abord l'accélération

a

du chariot.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Chute d'une bille, avec et sans frottement

Intermédiaire

Énoncé

Une bille de masse

m = 100 g

est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur

h = 2, 0 m

au-dessus du sol. On prendra

g = 9, 8 m \cdot s^{- 2}

. 1) Faire le bilan des forces en négligeant l'action de l'air, puis appliquer le théorème de l'énergie cinétique. 2) Calculer la vitesse de la bille en arrivant au sol. 3) Cette vitesse dépend-elle de la masse de la bille ? 4) On tient compte cette fois d'une force de frottement d'intensité constante

f = 0, 50 N

. Calculer la nouvelle vitesse d'arrivée. 5) Quelle énergie les frottements ont-ils dissipée ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
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Correction détaillée

Glissement d'un bloc sur un plan incliné avec frottement

Intermédiaire

Énoncé

Un bloc de masse

m = 2 kg

est lâché sans vitesse initiale au sommet A d'un plan incliné faisant un angle

α = 30°

avec l'horizontale. Il glisse jusqu'au point B, avec

A B = 6 m

, sous l'effet d'une force de frottement constante

f = 4 N

opposée au mouvement. On prend

g = 10 m.s^{- 2}

. 1) Calculer le dénivelé

h

entre A et B. 2) Calculer le travail du poids et le travail de la force de frottement entre A et B. 3) En déduire, par le théorème de l'énergie cinétique, la vitesse

v_{B}

du bloc en B. 4) Calculer le coefficient de frottement

μ

défini par

f = μ N

, où

N

est la réaction normale du plan.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Déterminer une force de frottement par la distance d'arrêt

Intermédiaire

Énoncé

Un solide de masse $m = 0, 50 kg$ est lancé avec une vitesse $v_{0} = 8, 0 m\cdots^{- 1}$ sur une piste horizontale. Il s'immobilise après avoir parcouru $d = 6, 4 m$ .

1. Calculer la variation d'énergie cinétique du solide entre le lancement et l'arrêt.

2. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'intensité $f$ de la force de frottement, supposée constante.

3. Quelle distance parcourrait le solide s'il était lancé à $16 m\cdots^{- 1}$ , la force de frottement restant la même ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Pourquoi la distance de freinage quadruple

Intermédiaire

Énoncé

Une automobile de masse

m = 1200 kg

freine avec une force constante et s'arrête sur une distance

d_{1} = 12 m

alors qu'elle roulait à

40 km \cdot h^{- 1}

. 1) Convertir cette vitesse en mètres par seconde. 2) Calculer l'intensité de la force de freinage. 3) Établir l'expression littérale de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse initiale. 4) En déduire la distance d'arrêt depuis

80 km \cdot h^{- 1}

, à force de freinage inchangée. 5) Un conducteur affirme qu'en doublant sa vitesse il doublera sa distance d'arrêt. Que lui répondre ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

4 exercices

Exercice de synthèse : théorème de l'énergie cinétique puis énergie potentielle de pesanteur

Difficile

Énoncé

Un solide ponctuel de masse

m = 500

g part sans vitesse initiale du sommet d'un plan incliné faisant un angle

θ = 20°

avec l'horizontale, et glisse sans frottement sur une distance

d = 3

m mesurée le long du plan (on prend

g = 10 m/s^{2}

). PARTIE 1 — Travail et théorème de l'énergie cinétique. 1) Calculer la baisse d'altitude

h

du solide entre le sommet et le bas du plan incliné, en fonction de

d

θ

. 2) Calculer le travail du poids

W (P)

au cours de ce déplacement. 3) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la vitesse

v

du solide au bas du plan incliné. PARTIE 2 — Énergie potentielle de pesanteur. 4) Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur

Δ E_{p}

du solide entre le sommet et le bas du plan. 5) Vérifier que

Δ E_{p} = - W (P)

, et interpréter physiquement cette relation. 6) Si l'on double la distance

d

parcourue le long du plan (le solide partant toujours du repos, sans frottement), par quel facteur la vitesse finale est-elle multipliée ? Justifier sans reprendre tout le calcul numérique.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Système poulie-masse suspendue

Difficile

Énoncé

Une poulie, assimilée à un disque homogène de masse

M = 2 kg

et de rayon

R = 0, 1 m

, tourne sans frottement autour d'un axe horizontal fixe

Δ

passant par son centre. Un fil inextensible et de masse négligeable, enroulé sur la poulie sans glisser, porte à son extrémité une masse suspendue

m = 1 kg

. Le système est lâché sans vitesse initiale ; la masse

m

descend d'une hauteur

h = 1, 6 m

. On prend

g = 10 m.s^{- 2}

et on néglige la résistance de l'air. 1) Exprimer le moment d'inertie

J_{Δ}

de la poulie et le calculer. 2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au système {poulie + masse}, établir la relation entre

v

(vitesse de la masse) et les données du problème, puis calculer

v

. 3) Calculer la vitesse angulaire

ω

de la poulie lorsque la masse a parcouru

h

. 4) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la masse

m

seule, déterminer la tension

T

du fil pendant la chute.

Ma réponse

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Correction détaillée

Plan incliné puis plan horizontal avec frottements

Difficile

Énoncé

Un solide de masse $m = 200 g$ est abandonné sans vitesse initiale au sommet d'un plan incliné d'un angle $α = 25°$ par rapport à l'horizontale. Il glisse le long de la ligne de plus grande pente sur une longueur $L = 1, 5 m$ , puis poursuit son mouvement sur un plan horizontal. Sur les deux plans, la force de frottement est constante et vaut $f = 0, 30 N$ . On prend $g = 9, 8 N\cdotkg^{- 1}$ .

1. Calculer la vitesse du solide au bas du plan incliné.

2. Déterminer la distance $d$ parcourue sur le plan horizontal avant l'arrêt.

3. Quelle fraction de l'énergie initialement disponible a été dissipée par les frottements sur l'ensemble du parcours ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Montée sur un plan incliné, avec et sans frottement

Difficile

Énoncé

Un solide de masse

m = 5, 0 kg

est lancé vers le haut d'un plan incliné, avec une vitesse initiale

v_{0} = 4, 0 m \cdot s^{- 1}

. L'angle du plan est tel que

sin α = 0, 34

. On prendra

g = 9, 8 m \cdot s^{- 2}

. 1) Faire le bilan des forces et préciser lesquelles travaillent. 2) En supposant le plan parfaitement lisse, calculer la distance parcourue avant l'arrêt. 3) Cette distance dépend-elle de la masse ? Justifier à partir de l'expression littérale. 4) On tient compte d'une force de frottement d'intensité constante

f = 8, 0 N

. Calculer la nouvelle distance parcourue. 5) Dans quel cas le théorème de l'énergie cinétique est-il préférable à la conservation de l'énergie mécanique ?

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Exercices supplémentaires

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Travail et énergie cinétique

Travail et énergie cinétique — Résumé de cours

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Contenu du cours

1. Énergie cinétique d'un solide en translation

2. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe

3. Rappel : travail des forces usuelles

4. Théorème de l'énergie cinétique en translation

5. Théorème de l'énergie cinétique en rotation autour d'un axe fixe

6. Moment d'inertie de quelques solides usuels

7. Systèmes mixtes : translation et rotation combinées

8. Intérêt et limites du théorème de l'énergie cinétique

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Chariot tiré sur un plan horizontal (translation)

Exemple résolu 2 : Poulie entraînée par un fil (rotation)

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : تحديد سرعة بمبرهنة الطاقة الحركية في الانسحاب

الطريقة 2 : تحديد سرعة زاوية بمبرهنة الطاقة الحركية في الدوران

الطريقة 3 : دراسة مجموعة مركبة بكرة + كتلة معلقة

Travail et énergie cinétique — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Accélération d'une voiture et théorème de l'énergie cinétique

Énergie cinétique et distance de freinage

Chariot lancé sur un rail horizontal sans frottement

Exercices Intermédiaires

Chute d'une bille, avec et sans frottement

Glissement d'un bloc sur un plan incliné avec frottement

Déterminer une force de frottement par la distance d'arrêt

Pourquoi la distance de freinage quadruple

Exercices Difficiles

Exercice de synthèse : théorème de l'énergie cinétique puis énergie potentielle de pesanteur

Système poulie-masse suspendue

Plan incliné puis plan horizontal avec frottements

Montée sur un plan incliné, avec et sans frottement

Exercices supplémentaires

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