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Atome et mécanique de Newton — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Un atome n'échange que des quantités d'énergie égales aux écarts entre ses niveaux :

Δ E = h ν

. Un photon d'énergie intermédiaire traverse sans interagir — d'où les spectres de raies.

1. Le modèle planétaire de l'atome d'hydrogène

L'atome est presque entièrement vide : un noyau central, très petit et très massif, porte la charge positive $+ e$ (un proton pour l'hydrogène), autour duquel gravite un électron de charge $- e$ et de masse $m_{e}$ . Par analogie avec les planètes autour du Soleil, ce modèle est dit planétaire : dans le modèle de Bohr, l'électron décrit autour du proton, supposé fixe, une trajectoire circulaire de rayon $r$ , dans un référentiel lié au noyau supposé galiléen.

2. La force électrique noyau-électron (interaction coulombienne)

Le proton et l'électron, de charges opposées, s'attirent selon la loi de Coulomb :

$F = k \frac{e ^{2}}{r ^{2}}$

où $k = 9 \times 1 0^{9} N.m^{2} . C^{- 2}$ , $e = 1, 6 \times 1 0^{- 19} C$ et $r$ la distance noyau-électron. La force $F$ est dirigée de l'électron vers le proton : elle joue le rôle de force centripète.

3. Application de la deuxième loi de Newton

Dans le référentiel du noyau galiléen, l'électron n'est soumis qu'à la force électrique (la gravitation est négligeable). La deuxième loi de Newton donne :

$F = m_{e} a$

soit, sur l'axe radial dirigé vers le noyau :

$k \frac{e ^{2}}{r ^{2}} = m_{e} a$

4. Nature du mouvement : trajectoire circulaire uniforme

La force étant toujours radiale, l'accélération est purement centripète : la vitesse $v$ reste constante, le mouvement est circulaire uniforme. Avec $a = \frac{v ^{2}}{r}$ , la relation devient :

$v^{2} = \frac{k e ^{2}}{m _{e} r}$

Cette équation newtonienne relie $v$ et $r$ mais n'impose, à elle seule, aucune valeur particulière de $r$ .

5. Le postulat de quantification de Bohr

Pour expliquer la stabilité de l'atome et les raies discrètes de l'hydrogène, Bohr postule que le moment cinétique de l'électron ne prend que des valeurs multiples entières de $\frac{h}{2 π}$ :

$m_{e} v r = n \frac{h}{2 π}, n \in N^{*}$

où $h = 6, 62 \times 1 0^{- 34} J.s$ et $n$ le nombre quantique principal. Seules les orbites vérifiant cette condition sont permises.

6. Rayons des orbites permises : le rayon de Bohr

En combinant la relation newtonienne (étape 4) et le postulat de Bohr (étape 5), on élimine $v$ et on obtient :

$r_{n} = n^{2} a_{0} avec a_{0} = \frac{h ^{2}}{4 π ^{2} m _{e} k e ^{2}} \approx 5, 29 \times 1 0^{- 11} m$

Le rayon de Bohr $a_{0}$ correspond à l'orbite fondamentale ( $n = 1$ ) : les rayons permis sont quantifiés, valant $a_{0}$ , $4 a_{0}$ , $9 a_{0}$ , etc.

7. Énergie totale de l'électron : niveaux d'énergie quantifiés

L'énergie totale est $E = E_{c} + E_{p}$ , avec $E_{c} = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}$ et $E_{p} = - k \frac{e ^{2}}{r}$ (référence nulle à l'infini). Comme $m_{e} v^{2} = \frac{k e ^{2}}{r}$ , on montre que $E_{c} = - \frac{1}{2} E_{p}$ , d'où :

$E = - \frac{k e ^{2}}{2 r}$

En remplaçant $r$ par $r_{n}$ , l'énergie est elle aussi quantifiée :

$E_{n} = \frac{E _{1}}{n ^{2}} avec E_{1} \approx - 13, 6 eV \approx - 2, 18 \times 1 0^{- 18} J$

$E_{1}$ négative caractérise l'état fondamental ( $n = 1$ ), électron lié. Les états $n \geq 2$ sont des états excités, moins liés.

8. Limites du modèle classique de Bohr

Le modèle de Bohr contredit l'électromagnétisme classique : une charge accélérée devrait, selon Maxwell, rayonner continûment de l'énergie, ce qui ferait spiraler l'électron vers le noyau en un temps très court — l'atome serait instable, contrairement à l'expérience. De plus, le postulat de quantification, purement empirique, ne se généralise correctement qu'aux ions hydrogénoïdes et n'explique ni la structure fine des raies, ni les atomes polyélectroniques. Ces limites ont conduit à son remplacement par la mécanique quantique (équation de Schrödinger).

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Calcul du rayon de Bohr $a_{0}$

On souhaite retrouver numériquement le rayon de la première orbite de Bohr à partir de la formule $a_{0} = \frac{h ^{2}}{4 π ^{2} m _{e} k e ^{2}}$ , avec $h = 6, 62 \times 1 0^{- 34} J.s$ , $m_{e} = 9, 1 \times 1 0^{- 31} kg$ , $k = 9 \times 1 0^{9} N.m^{2} . C^{- 2}$ et $e = 1, 6 \times 1 0^{- 19} C$ .

Numérateur : $h^{2} = (6, 62 \times 1 0^{- 34})^{2} \approx 4, 38 \times 1 0^{- 67} J^{2} . s^{2}$ .

Dénominateur : $4 π^{2} m_{e} k e^{2} \approx 39, 48 \times 9, 1 \times 1 0^{- 31} \times 9 \times 1 0^{9} \times (1, 6 \times 1 0^{- 19})^{2} \approx 8, 28 \times 1 0^{- 57}$ .

Résultat : $a_{0} = \frac{4 , 38 \times 1 0 ^{- 67}}{8 , 28 \times 1 0 ^{- 57}} \approx 5, 29 \times 1 0^{- 11} m = 52, 9 pm$ .

Cette valeur correspond bien à l'ordre de grandeur du rayon d'un atome (quelques dizaines de picomètres), ce qui valide la cohérence du modèle.

Exemple résolu 2 : Calcul de l'énergie de l'état fondamental $E_{1}$

On calcule séparément $E_{c}$ et $E_{p}$ pour l'orbite $n = 1$ (rayon $a_{0} = 5, 29 \times 1 0^{- 11} m$ ), afin de retrouver $E_{1}$ .

Énergie potentielle : $E_{p} = - k \frac{e ^{2}}{a _{0}} = - \frac{9 \times 1 0 ^{9} \times ( 1 , 6 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{5 , 29 \times 1 0 ^{- 11}} \approx - 4, 36 \times 1 0^{- 18} J$ .

Énergie cinétique : $E_{c} = - \frac{E _{p}}{2} \approx 2, 18 \times 1 0^{- 18} J$ .

Énergie totale : $E_{1} = E_{c} + E_{p} \approx 2, 18 \times 1 0^{- 18} - 4, 36 \times 1 0^{- 18} \approx - 2, 18 \times 1 0^{- 18} J$ .

Conversion en eV : $E_{1} = \frac{- 2 , 18 \times 1 0 ^{- 18}}{1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx - 13, 6 eV$ , valeur qui correspond exactement à l'énergie d'ionisation expérimentale de l'atome d'hydrogène.

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$F = k \frac{e ^{2}}{r ^{2}}$ — القوة الكهربائية (كولوم) بين النواة والإلكترون ؛ $k = 9 \times 1 0^{9} N.m^{2} . C^{- 2}$ ، $e = 1, 6 \times 1 0^{- 19} C$ ، $r$ بـ m، $F$ بـ N.
$k \frac{e ^{2}}{r ^{2}} = m_{e} \frac{v ^{2}}{r}$ — تطبيق قانون نيوتن الثاني على الحركة الدائرية للإلكترون ؛ $m_{e} = 9, 1 \times 1 0^{- 31} kg$ .
$v^{2} = \frac{k e ^{2}}{m _{e} r}$ — العلاقة بين السرعة والشعاع المستنتجة من ميكانيك نيوتن ؛ $v$ بـ m.s $^{- 1}$ .
$m_{e} v r = n \frac{h}{2 π}$ ، $n \in N^{*}$ — مصادرة بور لتكميم العزم الحركي ؛ $h = 6, 62 \times 1 0^{- 34} J.s$ .
$r_{n} = n^{2} a_{0}$ — أشعة المدارات المسموح بها ؛ $n$ العدد الكمي الرئيسي.
$a_{0} = \frac{h ^{2}}{4 π ^{2} m _{e} k e ^{2}} \approx 5, 29 \times 1 0^{- 11} m$ — شعاع بور (المدار الأساسي، $n = 1$ ).
$v_{n} = \frac{v _{1}}{n}$ ، مع $v_{1} \approx 2, 19 \times 1 0^{6} m.s^{- 1}$ — سرعة الإلكترون على المدار $n$ .
$E_{p} = - k \frac{e ^{2}}{r}$ — الطاقة الوضعية الكهربائية للإلكترون (المرجع منعدم عند اللانهاية) ؛ $E_{p}$ بـ J.
$E_{c} = \frac{1}{2} m_{e} v^{2} = \frac{1}{2} \frac{k e ^{2}}{r}$ — الطاقة الحركية للإلكترون.
$E = E_{c} + E_{p} = - \frac{k e ^{2}}{2 r}$ — الطاقة الميكانيكية الكلية للإلكترون على مدار.
$E_{n} = \frac{E _{1}}{n ^{2}}$ ، مع $E_{1} \approx - 13, 6 eV \approx - 2, 18 \times 1 0^{- 18} J$ — مستويات الطاقة المكممة لذرة الهيدروجين.
$E_{p h o t o n} = ∣ E_{p}^{(f)} - E_{i} ∣ = \frac{h c}{λ}$ — طاقة الفوتون المتبادل أثناء انتقال بين مستويين ؛ $c = 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}$ ، $λ$ بـ m.
$1 eV = 1, 6 \times 1 0^{- 19} J$ — تحويل الإلكترون-فولط إلى الجول.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

نسيان إهمال التجاذب الكوني : التجاذب الكوني بين البروتون والإلكترون أضعف بحوالي $1 0^{39}$ مرة من القوة الكهربائية ؛ فلا يجب أن تظهر في قانون نيوتن الثاني سوى قوة كولوم.
الخطأ في إشارة الطاقة الوضعية : بالنسبة لشحنتين مختلفتي الإشارة (تجاذب)، تكون $E_{p} = - k \frac{e ^{2}}{r}$ سالبة دائما. فلا تكتب أبدا $E_{p} = + k \frac{e ^{2}}{r}$ ، لأنها توافق تأثيرا متنافرا.
الخلط بين الطاقة الكلية والطاقة الحركية : بالنسبة لهذا التأثير المتبادل في $1/ r^{2}$ ، لدينا بالضبط $E = - E_{c}$ و $E = \frac{E _{p}}{2}$ ؛ وهذه النتيجة ليست عامة، بل يجب إعادة برهنتها لا مجرد نقلها في سياق آخر.
الخلط بين الانبعاث والامتصاص : يبعث الإلكترون فوتونا عند نزوله إلى مستوى طاقة أدنى (تناقص $n$ )، ويمتص فوتونا للصعود إلى مستوى أعلى (تزايد $n$ ).
الخطأ في التحويل بين eV و J : تتطلب العلاقة $E_{p h o t o n} = \frac{h c}{λ}$ طاقة بالجول ؛ فحول دائما بـ $1 eV = 1, 6 \times 1 0^{- 19} J$ قبل حساب طول موجة.
نسيان أن $n$ عدد صحيح طبيعي غير منعدم : $n \in N^{*}$ ؛ والحالة $n \to \infty$ توافق تحرر الإلكترون من النواة (التأين، طاقة منعدمة)، لا مدارا فيزيائيا شعاعه لانهائي يتعامل معه حرفيا.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : تطبيق قانون نيوتن الثاني على الحركة الدائرية للإلكترون

الخطوة 1. تحديد القوى المؤثرة على الإلكترون : لا تؤخذ بعين الاعتبار سوى القوة الكهربائية للبروتون (فالوزن/التأثير التجاذبي الكوني مهمل تماما في المستوى الذري).

الخطوة 2. كتابة قانون نيوتن الثاني في مرجع النواة، المفترض غاليليا : $F = m_{e} a$ .

الخطوة 3. تبرير كون الحركة دائرية منتظمة (فالقوة شعاعية دائما، ومنه فالتسارع ناظمي محض) والإسقاط مع $a = \frac{v ^{2}}{r}$ .

الخطوة 4. استنتاج العلاقة $v^{2} = \frac{k e ^{2}}{m _{e} r}$ ، التي تربط السرعة بالشعاع بالنسبة لكل مدار دائري، مكمم أو غير مكمم.

الطريقة 2 : تحديد شعاع مدار مكمم $n$ وسرعته

الخطوة 1. كتابة العلاقة النيوتنية $v^{2} = \frac{k e ^{2}}{m _{e} r}$ (الطريقة 1).

الخطوة 2. كتابة مصادرة بور للتكميم $m_{e} v r = n \frac{h}{2 π}$ ، ثم عزل $v = \frac{nh}{2 π m _{e} r}$ .

الخطوة 3. حذف $v$ بين العلاقتين للحصول على $r_{n} = n^{2} a_{0}$ ، مع $a_{0} = \frac{h ^{2}}{4 π ^{2} m _{e} k e ^{2}}$ .

الخطوة 4. تعويض $r_{n}$ من جديد في $v^{2} = \frac{k e ^{2}}{m _{e} r}$ للحصول على $v_{n} = \frac{v _{1}}{n}$ .

الطريقة 3 : حساب طاقة مستوى وتأويل انتقال

الخطوة 1. حساب طاقة المستوى $n$ بالعلاقة $E_{n} = \frac{E _{1}}{n ^{2}}$ ، مع $E_{1} \approx - 13, 6 eV$ .

الخطوة 2. بالنسبة لانتقال من مستوى $n_{i}$ نحو مستوى $n_{f}$ ، يحسب $Δ E = E_{f} - E_{i}$ .

الخطوة 3. تأويل الإشارة : إذا كان $Δ E < 0$ (نزول الإلكترون، $n_{f} < n_{i}$ )، حدث انبعاث لفوتون طاقته $∣Δ E ∣$ ؛ وإذا كان $Δ E > 0$ (صعود الإلكترون، $n_{f} > n_{i}$ )، حدث امتصاص لفوتون طاقته $Δ E$ .

الخطوة 4. تحويل $∣Δ E ∣$ إلى الجول ثم حساب طول الموجة المرتبط به بالعلاقة $λ = \frac{h c}{∣Δ E ∣}$ .

Atome et mécanique de Newton — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Force électrique et vitesse de l'électron dans l'état fondamental

Facile

Énoncé

Dans le modèle de Bohr, l'électron de l'atome d'hydrogène (masse

m_{e} = 9, 1 \times 1 0^{- 31} kg

, charge

- e

) décrit une orbite circulaire de rayon

r_{1} = 5, 29 \times 1 0^{- 11} m

autour du proton (charge

+ e

), avec

e = 1, 6 \times 1 0^{- 19} C

k = 9 \times 1 0^{9} N.m^{2} . C^{- 2}

. 1) Calculer l'intensité de la force électrique exercée par le proton sur l'électron. 2) En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'accélération de l'électron sur cette orbite. 3) Sachant que le mouvement est circulaire uniforme (

a = \frac{v ^{2}}{r _{1}}

), en déduire la vitesse

v_{1}

de l'électron.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Énergie d'un photon émis lors d'une transition atomique

Facile

Énoncé

Un atome passe d'un niveau d'énergie excité $E_{2} = - 1, 5 eV$ à un niveau d'énergie plus bas $E_{1} = - 3, 4 eV$ , en émettant un photon. On donne $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ et $1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J$ .

1. Calculer l'énergie $Δ E = ∣ E_{1} - E_{2} ∣$ libérée lors de cette transition, en eV puis en joules.

2. En utilisant la relation de Planck-Einstein $Δ E = h ν$ , calculer la fréquence $ν$ du photon émis.

3. Calculer la longueur d'onde $λ$ associée à ce photon, dans le vide.

Ma réponse

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Correction détaillée

Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène

Facile

Énoncé

Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par

E_{n} = \frac{- 13 , 6}{n ^{2}}

, en électronvolts, où

n

est un entier non nul. 1) Calculer l'énergie des trois premiers niveaux. 2) Que vaut l'énergie d'ionisation de l'atome pris dans son état fondamental ? 3) Pourquoi les niveaux d'énergie sont-ils négatifs ? 4) Que se passe-t-il lorsque

n

devient très grand ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

La série de Balmer

Intermédiaire

Énoncé

Les raies visibles du spectre de l'hydrogène constituent la série de Balmer. On donne

h c = 1240 eV \cdot nm

E_{n} = \frac{- 13 , 6}{n ^{2}}

en électronvolts. 1) Sur quel niveau aboutissent les transitions de la série de Balmer ? 2) Calculer la longueur d'onde de la transition du niveau

4

vers le niveau

2

. 3) Calculer la longueur d'onde limite de la série, correspondant à une transition depuis un niveau infiniment élevé. 4) Pourquoi les raies de la série se resserrent-elles vers les courtes longueurs d'onde ? 5) En quoi le spectre de raies constitue-t-il une signature de l'élément ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Absorber ou émettre un photon

Intermédiaire

Énoncé

On considère un atome d'hydrogène, avec

E_{1} = - 13, 6 eV

E_{2} = - 3, 40 eV

E_{3} = - 1, 51 eV

. On donne

h c = 1240 eV \cdot nm

. 1) Calculer l'énergie du photon émis lors de la transition du niveau

3

vers le niveau

2

. 2) En déduire sa longueur d'onde et préciser le domaine du spectre. 3) Un atome dans son état fondamental rencontre un photon de

5, 0 eV

. Que se passe-t-il ? 4) Un photon émis correspond-il à une montée ou à une descente de l'électron ? 5) Pourquoi le spectre d'émission de l'hydrogène est-il fait de raies et non d'un fond continu ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Absorption d'un photon et limite de la mécanique classique

Intermédiaire

Énoncé

Un atome, initialement dans son état fondamental d'énergie $E_{1} = - 13, 6 eV$ , absorbe un photon de longueur d'onde $λ = 102, 6 nm$ . On donne $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ , $1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J$ .

1. Calculer l'énergie du photon absorbé, en joules puis en eV.

2. Calculer l'énergie $E_{3}$ du niveau atteint par l'atome après absorption de ce photon.

3. Expliquer pourquoi l'atome ne peut pas absorber un photon d'énergie quelconque, contrairement à ce que prévoirait un modèle purement classique (où l'énergie d'un système pourrait varier de façon continue).

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Correction détaillée

Rayon, vitesse et période sur l'orbite excitée n=2

Intermédiaire

Énoncé

On rappelle que dans le modèle de Bohr, les rayons des orbites permises vérifient

r_{n} = n^{2} a_{0}

, avec

a_{0} = 5, 29 \times 1 0^{- 11} m

, et que la vitesse de l'électron sur l'orbite fondamentale vaut

v_{1} \approx 2, 19 \times 1 0^{6} m.s^{- 1}

. L'électron de l'atome d'hydrogène est excité et passe sur l'orbite

n = 2

. 1) Calculer le rayon

r_{2}

de cette orbite. 2) En partant de la relation newtonienne

v^{2} = \frac{k e ^{2}}{m _{e} r}

, montrer que

v_{n} = \frac{v _{1}}{n}

, puis calculer

v_{2}

. 3) Calculer la période de révolution

T_{2}

de l'électron sur cette orbite (

T = \frac{2 π r}{v}

). 4) Sans calculer

T_{1}

, indiquer comment évolue la période de révolution lorsque

n

augmente, et justifier physiquement.

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Ce que le modèle de Bohr explique, et ce qu'il ne peut pas expliquer

Difficile

Énoncé

Le modèle de Bohr applique la mécanique de Newton à l'électron en orbite circulaire autour du noyau, en y ajoutant un postulat de quantification. On donne le rayon de la première orbite

a_{0} \approx 0, 053 nm

, et l'on rappelle que

r_{n} = n^{2} a_{0}

. 1) Quelle force joue le rôle de force centripète dans ce modèle ? 2) Calculer le rayon de l'orbite

n = 2

. 3) Pourquoi un modèle purement newtonien, sans postulat de quantification, est-il physiquement intenable ? 4) Le modèle rend parfaitement compte du spectre de l'hydrogène. Pourquoi échoue-t-il pour les autres atomes ? 5) Quelle conception du principe d'incertitude condamne définitivement l'idée d'orbite ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Niveaux d'énergie et transition électronique n=3 vers n=2

Difficile

Énoncé

L'énergie totale de l'électron sur le niveau

n

de l'atome d'hydrogène vaut

E_{n} = \frac{E _{1}}{n ^{2}}

, avec

E_{1} = - 13, 6 eV

. On donne

h = 6, 62 \times 1 0^{- 34} J.s

c = 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}

1 eV = 1, 6 \times 1 0^{- 19} J

. 1) Calculer les énergies

E_{2}

E_{3}

des niveaux

n = 2

n = 3

, en eV. 2) L'électron effectue une transition du niveau

n = 3

vers le niveau

n = 2

en émettant un photon. Calculer l'énergie de ce photon, en eV puis en joules. 3) En déduire la longueur d'onde

λ

du photon émis. Ce photon appartient-il au domaine visible (400 nm à 800 nm) ? 4) Calculer l'énergie minimale (en eV) qu'il faudrait fournir à l'électron dans l'état fondamental pour ioniser l'atome (arracher l'électron,

n \to \infty

). Commenter le signe de

E_{1}

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Correction détaillée

Diagramme de niveaux d'énergie et raies spectrales possibles

Difficile

Énoncé

Un atome possède trois niveaux d'énergie accessibles : $E_{1} = - 13, 6 eV$ (état fondamental), $E_{2} = - 3, 4 eV$ et $E_{3} = - 1, 5 eV$ . On donne $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ , $1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J$ .

1. Combien de transitions (donc de raies spectrales possibles en émission) existe-t-il entre ces trois niveaux ? Les énumérer.

2. Calculer l'énergie de chacune de ces transitions.

3. Calculer la longueur d'onde associée à la transition $E_{3} \to E_{1}$ (la plus énergétique des trois).

4. Un atome initialement au niveau $E_{3}$ peut-il, en une seule émission, produire un photon d'énergie $Δ E = 15, 0 eV$ ? Justifier en comparant à l'énergie maximale disponible entre les niveaux donnés.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Atome et mécanique de Newton

Atome et mécanique de Newton — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. Le modèle planétaire de l'atome d'hydrogène

2. La force électrique noyau-électron (interaction coulombienne)

3. Application de la deuxième loi de Newton

4. Nature du mouvement : trajectoire circulaire uniforme

5. Le postulat de quantification de Bohr

6. Rayons des orbites permises : le rayon de Bohr

7. Énergie totale de l'électron : niveaux d'énergie quantifiés

8. Limites du modèle classique de Bohr

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Calcul du rayon de Bohr a0​

Exemple résolu 2 : Calcul de l'énergie de l'état fondamental E1​

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : تطبيق قانون نيوتن الثاني على الحركة الدائرية للإلكترون

الطريقة 2 : تحديد شعاع مدار مكمم n وسرعته

الطريقة 3 : حساب طاقة مستوى وتأويل انتقال

Atome et mécanique de Newton — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Force électrique et vitesse de l'électron dans l'état fondamental

Énergie d'un photon émis lors d'une transition atomique

Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène

Exercices Intermédiaires

La série de Balmer

Absorber ou émettre un photon

Absorption d'un photon et limite de la mécanique classique

Rayon, vitesse et période sur l'orbite excitée n=2

Exercices Difficiles

Ce que le modèle de Bohr explique, et ce qu'il ne peut pas expliquer

Niveaux d'énergie et transition électronique n=3 vers n=2

Diagramme de niveaux d'énergie et raies spectrales possibles

Exercices supplémentaires

—

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أسئلة شائعة

لمزيد من المراجعة

Exemple résolu 1 : Calcul du rayon de Bohr $a_{0}$

Exemple résolu 2 : Calcul de l'énergie de l'état fondamental $E_{1}$

الطريقة 2 : تحديد شعاع مدار مكمم $n$ وسرعته