1. Le référentiel galiléen

En mécanique, un référentiel est dit galiléen (ou référentiel d'inertie) lorsque, dans ce référentiel, tout point matériel isolé (soumis à aucune force) ou pseudo-isolé (soumis à des forces qui se compensent, c'est-à-dire dont la somme vectorielle est nulle) est soit immobile, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Pour la plupart des expériences réalisées en laboratoire sur de courtes durées, le référentiel terrestre est considéré comme galiléen. Pour l'étude du mouvement des satellites, on utilise le référentiel géocentrique (centre de la Terre, axes dirigés vers trois étoiles fixes) ; pour l'étude du mouvement des planètes, on utilise le référentiel héliocentrique (centre du Soleil). Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen.

2. Le vecteur quantité de mouvement

On appelle quantité de mouvement d'un point matériel de masse $m$, animé dans un référentiel donné d'une vitesse $\vec{v}$, le vecteur : $$\vec{p}=m\vec{v}$$ Ce vecteur a la même direction et le même sens que le vecteur vitesse $\vec{v}$. Il s'exprime en kilogrammes-mètres par seconde (${\text{kg.m.s}}^{-1}$). Pour un système de plusieurs points matériels, la quantité de mouvement totale est la somme vectorielle des quantités de mouvement de chaque point.

3. Première loi de Newton : le principe d'inertie

Énoncé : Dans un référentiel galiléen, si un système est isolé ou pseudo-isolé (la somme vectorielle des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle : $\sum {\vec{F}}_{ext}=\vec{0}$), alors son vecteur quantité de mouvement $\vec{p}$ reste constant au cours du temps. Autrement dit, un système au repos reste au repos, et un système en mouvement conserve un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante en direction, sens et norme). Réciproquement, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système reste constant dans un référentiel galiléen, alors ce système est nécessairement pseudo-isolé.

4. Deuxième loi de Newton : relation fondamentale de la dynamique

Énoncé : Dans un référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement d'un système est égale à la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui : $$\sum {\vec{F}}_{ext}=\frac{d\vec{p}}{dt}$$ Cette loi, aussi appelée théorème du centre d'inertie, généralise le principe d'inertie : lorsque la somme des forces n'est pas nulle, elle est directement responsable de la variation, au cours du temps, de la quantité de mouvement du système, aussi bien en norme qu'en direction.

5. Cas particulier d'une masse constante

Lorsque la masse $m$ du système ne varie pas au cours du mouvement (situation la plus fréquente au niveau du baccalauréat), on peut développer la dérivée : $\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=m\vec{a}$, où $\vec{a}$ est le vecteur accélération du centre d'inertie du système. La deuxième loi de Newton s'écrit alors sous sa forme la plus utilisée : $$\sum {\vec{F}}_{ext}=m\vec{a}$$ Cette relation montre que l'accélération d'un système est colinéaire à la résultante des forces qui s'exercent sur lui, de même sens, et inversement proportionnelle à sa masse : à force égale, plus la masse est grande, plus l'accélération est faible.

6. Troisième loi de Newton : le principe des actions réciproques

Énoncé : Lorsqu'un système A exerce sur un système B une force ${\vec{F}}_{A/B}$, le système B exerce simultanément sur le système A une force ${\vec{F}}_{B/A}$ telle que : $${\vec{F}}_{A/B}=-{\vec{F}}_{B/A}$$ Les deux forces ont la même droite d'action, la même intensité (norme), mais des sens opposés. Il est essentiel de comprendre que ces deux forces s'appliquent sur deux systèmes différents (A et B) : elles ne s'annulent donc jamais l'une l'autre pour un même système, contrairement à deux forces qui se compenseraient dans un bilan de forces appliqué à un seul solide. La troisième loi s'applique à toute interaction : contact (appui, frottement), gravitation, interaction électromagnétique, etc.

7. Domaine de validité des lois de Newton

Les trois lois de Newton constituent le socle de la mécanique classique (ou mécanique newtonienne). Elles décrivent avec une excellente précision le mouvement des objets macroscopiques se déplaçant à des vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière dans le vide ($v\ll c\approx 3\times 10^8{\text{m.s}}^{-1}$). Au-delà de ce domaine (vitesses relativistes, échelle atomique ou subatomique), ces lois doivent être remplacées respectivement par la relativité restreinte et la mécanique quantique. Elles ne sont valables que dans un référentiel galiléen : appliquées dans un référentiel non galiléen (accéléré ou en rotation), elles nécessitent l'introduction de forces d'inertie fictives.

8. Méthodologie générale d'application

Pour résoudre un problème de dynamique à l'aide des lois de Newton, on suit une démarche systématique : définir précisément le système étudié, choisir et justifier un référentiel galiléen adapté, effectuer un bilan exhaustif des forces extérieures appliquées (poids, réaction du support, tension, frottement, force appliquée, etc.) à l'aide d'un schéma clair, puis appliquer la loi pertinente : la première loi si le système est en équilibre ou en mouvement rectiligne uniforme, la deuxième loi si le mouvement est accéléré. Ces lois permettent d'étudier la chute libre, le mouvement sur un plan incliné, les systèmes de solides en interaction (via la troisième loi), et de nombreuses situations de la vie courante.