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نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ2ème Bac بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

À gauche le montage RLC série ; à droite la courbe de résonance. À la pulsation propre

ω_{0} = 1/ L C

, les réactances se compensent, l'impédance se réduit à

R

et l'intensité passe par un maximum.

1. Le régime sinusoïdal forcé et le générateur basse fréquence (GBF)

Un circuit RLC série est constitué d'un conducteur ohmique de résistance $R$ , d'une bobine d'inductance $L$ et d'un condensateur de capacité $C$ , associés en série avec un générateur basse fréquence (GBF) qui impose une tension sinusoïdale $u (t) = U_{m} cos (ω t)$ , de pulsation $ω = 2 π N$ réglable ( $N$ étant la fréquence en Hz). On dit que le circuit fonctionne en régime sinusoïdal forcé : c'est le générateur, et non le circuit, qui impose la fréquence des oscillations. Après un bref régime transitoire, le courant s'établit sous forme sinusoïdale, de même pulsation $ω$ que la tension, mais généralement déphasé : $i (t) = I_{m} cos (ω t - φ)$ .

2. Impédance du dipôle RLC série

À l'aide de la construction de Fresnel ou de la notation complexe, on montre que les amplitudes de la tension et du courant sont reliées par une relation analogue à la loi d'Ohm : $U_{m} = Z \times I_{m}$ , où $Z$ est l'impédance du dipôle, homogène à une résistance et exprimée en ohms ( $Ω$ ). Pour un circuit RLC série, l'impédance s'écrit :

$Z = R^{2} + (L ω - \frac{1}{C ω})^{2}$

Le terme $X = L ω - \frac{1}{C ω}$ est appelé la réactance du circuit : il traduit l'effet combiné, souvent antagoniste, de la bobine (qui s'oppose aux variations rapides du courant) et du condensateur (qui s'oppose aux variations rapides de tension).

3. Évolution de l'impédance avec la fréquence

L'impédance $Z (ω)$ dépend fortement de la pulsation imposée par le GBF. Lorsque $ω$ est faible, le terme $\frac{1}{C ω}$ domine : le circuit se comporte de façon capacitive. Lorsque $ω$ est élevée, c'est le terme $L ω$ qui domine : le circuit se comporte de façon inductive. Entre ces deux régimes existe une pulsation particulière $ω_{0}$ pour laquelle les effets de $L$ et de $C$ se compensent exactement, rendant l'impédance minimale et égale à $R$ seul.

4. Déphasage entre la tension et le courant

Le déphasage $φ = φ_{u} - φ_{i}$ de la tension par rapport au courant vérifie :

$tan (φ) = \frac{L ω - \frac{1}{C ω}}{R}$

Trois cas se présentent. Si $L ω > \frac{1}{C ω}$ , alors $φ > 0$ : le circuit est inductif, la tension est en avance sur le courant. Si $L ω < \frac{1}{C ω}$ , alors $φ < 0$ : le circuit est capacitif, le courant est en avance sur la tension. Si $L ω = \frac{1}{C ω}$ , alors $φ = 0$ : la tension et le courant sont en phase, c'est la condition de résonance.

5. La résonance d'intensité

Pour une amplitude de tension $U_{m}$ fixée, l'intensité $I_{m} = \frac{U _{m}}{Z}$ est maximale lorsque l'impédance $Z$ est minimale, c'est-à-dire lorsque la réactance s'annule : $L ω_{0} = \frac{1}{C ω _{0}}$ . On en déduit la pulsation propre de résonance :

$ω_{0} = \frac{1}{L C} soit N_{0} = \frac{1}{2 π L C}$

À cette pulsation, l'impédance vaut simplement $Z_{min} = R$ et l'intensité atteint sa valeur maximale $I_{m, ma x} = \frac{U _{m}}{R}$ . Le courant est alors en phase avec la tension du générateur ( $φ = 0$ ). Fait remarquable : les tensions aux bornes de $L$ et de $C$ peuvent alors dépasser largement la tension du générateur, phénomène appelé surtension.

6. Bande passante à $- 3 dB$

La bande passante est l'intervalle $[ω_{1}, ω_{2}]$ où l'intensité efficace reste supérieure ou égale à $\frac{I _{ma x}}{2}$ . Sa largeur s'exprime par :

$Δ ω = ω_{2} - ω_{1} = \frac{R}{L}$

La bande passante est d'autant plus étroite (résonance aiguë et sélective) que la résistance $R$ du circuit est faible.

7. Facteur de qualité $Q$

Le facteur de qualité caractérise la sélectivité de la résonance. Il est défini par le rapport :

$Q = \frac{ω _{0}}{Δ ω} = \frac{L ω _{0}}{R} = \frac{1}{R C ω _{0}}$

Un facteur de qualité élevé ( $Q ≫ 1$ ) correspond à une résonance très sélective (bande passante étroite) mais aussi à une surtension importante : au maximum de résonance, $U_{L, ma x} = U_{C, ma x} \approx Q \times U_{m}$ . Un facteur de qualité faible correspond à une résonance amortie et peu sélective.

8. Bilan énergétique en régime sinusoïdal forcé

En régime sinusoïdal forcé, seule la résistance $R$ dissipe de l'énergie par effet Joule ; la bobine et le condensateur échangent de l'énergie avec le générateur sans en consommer en moyenne. La puissance moyenne fournie par le générateur s'écrit $P_{m oy} = U_{e f f} \times I_{e f f} \times cos (φ) = R \times I_{e f f}^{2}$ , où $cos (φ)$ est le facteur de puissance, maximal (égal à 1) à la résonance.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Étude d'un circuit RLC série hors résonance

On alimente un circuit RLC série ( $R = 100 Ω$ , $L = 0, 5 H$ , $C = 10 μ F$ ) par un GBF de tension efficace $U = 6 V$ et de fréquence $N = 50 Hz$ .

Pulsation : $ω = 2 π N = 2 π \times 50 \approx 314, 2 rad.s^{- 1}$ .

Réactances : $L ω = 0, 5 \times 314, 2 \approx 157, 1 Ω$ et $\frac{1}{C ω} = \frac{1}{10 \times 1 0 ^{- 6} \times 314 , 2} \approx 318, 3 Ω$ . Donc $X = L ω - \frac{1}{C ω} \approx 157, 1 - 318, 3 = - 161, 2 Ω$ : le circuit est capacitif à cette fréquence.

Impédance : $Z = 10 0^{2} + 161, 2^{2} = 10000 + 25985 = 35985 \approx 189, 7 Ω$ .

Intensité efficace : $I = \frac{U}{Z} = \frac{6}{189 , 7} \approx 0, 0316 A \approx 31, 6 mA$ .

Déphasage : $tan (φ) = \frac{- 161 , 2}{100} = - 1, 612$ , donc $φ \approx - 58, 2° \approx - 1, 02 rad$ . Le courant est en avance sur la tension, cohérent avec un comportement capacitif.

Exemple résolu 2 : Détermination de la résonance, de la bande passante et du facteur de qualité

Un circuit RLC série comporte $R = 20 Ω$ , $L = 0, 2 H$ , $C = 2 μ F$ , alimenté par un GBF de tension efficace $U = 5 V$ d'amplitude réglable en fréquence.

Pulsation et fréquence de résonance : $ω_{0} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{0 , 2 \times 2 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{4 \times 1 0 ^{- 7}} \approx 1581, 4 rad.s^{- 1}$ , soit $N_{0} = \frac{ω _{0}}{2 π} \approx 251, 6 Hz$ .

Intensité maximale à la résonance : $I_{ma x} = \frac{U}{R} = \frac{5}{20} = 0, 25 A = 250 mA$ .

Facteur de qualité : $Q = \frac{L ω _{0}}{R} = \frac{0 , 2 \times 1581 , 4}{20} \approx 15, 8$ .

Bande passante : $Δ ω = \frac{R}{L} = \frac{20}{0 , 2} = 100 rad.s^{- 1}$ , soit $Δ N = \frac{Δ ω}{2 π} \approx 15, 9 Hz$ . Les fréquences de coupure valent approximativement $N_{1} \approx 251, 6 - 7, 95 \approx 243, 6 Hz$ et $N_{2} \approx 251, 6 + 7, 95 \approx 259, 6 Hz$ . Cette résonance est très sélective car $Q \approx 15, 8 ≫ 1$ .

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$u (t) = U_{m} cos (ω t)$ — التوتر المفروض من طرف المولد ؛ $U_{m}$ بـ V، $ω$ بـ rad.s $^{- 1}$ .
$i (t) = I_{m} cos (ω t - φ)$ — شدة التيار في النظام الجيبي القسري ؛ $I_{m}$ بـ A، $φ$ بـ rad.
$ω = 2 π N$ — العلاقة بين النبض والتردد ؛ $N$ بـ Hz.
$Z = R^{2} + (L ω - \frac{1}{C ω})^{2}$ — ممانعة ثنائي القطب RLC المتوالي ؛ $R$ بـ $Ω$ ، $L$ بـ H، $C$ بـ F، $Z$ بـ $Ω$ .
$U_{m} = Z \times I_{m}$ — قانون أوم في النظام الجيبي (بالقيم القصوى، أو الفعالة بشكل متجانس).
$tan (φ) = \frac{L ω - \frac{1}{C ω}}{R}$ — فرق الطور بين التوتر وشدة التيار، بدون وحدة.
$ω_{0} = \frac{1}{L C}$ — النبض الخاص عند الرنين ؛ بـ rad.s $^{- 1}$ .
$N_{0} = \frac{1}{2 π L C}$ — التردد الخاص عند الرنين ؛ بـ Hz.
$I_{m, ma x} = \frac{U _{m}}{R}$ — الشدة القصوى المحصل عليها عند الرنين.
$Δ ω = \frac{R}{L}$ — عرض النطاق الممرر عند $- 3 dB$ ؛ بـ rad.s $^{- 1}$ .
$Δ N = \frac{Δ ω}{2 π} = \frac{R}{2 π L}$ — عرض النطاق الممرر بدلالة التردد ؛ بـ Hz.
$Q = \frac{ω _{0}}{Δ ω} = \frac{L ω _{0}}{R} = \frac{1}{R C ω _{0}}$ — معامل الجودة، مقدار بدون وحدة.
$U_{L, ma x} \approx U_{C, ma x} \approx Q \times U_{m}$ — فرط التوتر بين مربطي $L$ و $C$ عند الرنين.
$P_{m oy} = U_{e f f} I_{e f f} cos (φ) = R I_{e f f}^{2}$ — القدرة المتوسطة المبددة بالمفعول الجولي ؛ بـ W.
$U_{e f f} = \frac{U _{m}}{2}$ و $I_{e f f} = \frac{I _{m}}{2}$ — القيم الفعالة للمقادير الجيبية.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين النبض والتردد : $ω$ (بـ rad.s $^{- 1}$ ) و $N$ (بـ Hz) ليسا قابلين للتبادل. تحقق دائما من العلاقة $ω = 2 π N$ قبل حساب $L ω$ أو $\frac{1}{C ω}$ ، وإلا وقع خطأ بمعامل $2 π$ .
الخطأ في إشارة $φ$ : في الترددات المنخفضة تكون الدارة سعوية ( $φ < 0$ ، شدة التيار متقدمة على التوتر) ؛ وفي الترددات المرتفعة تكون حثية ( $φ > 0$ ، التوتر متقدم). ويمكن لمخطط فرينل أن يتيح التحقق السريع من الإشارة المنتظرة.
الخلط بين القيم القصوى والقيم الفعالة : $Z$ و $tan (φ)$ ومعامل الجودة $Q$ لا تتعلق باختيار القيمة القصوى أو الفعالة، لكن يجب ألا تكتب أبدا معادلة تجمع $U_{m}$ بـ $I_{e f f}$ دون المعامل التصحيحي $2$ .
الاعتقاد بأن كل التوترات تساوي توتر المولد عند الرنين : هذا خطأ بالنسبة لـ $U_{L}$ و $U_{C}$ ، اللذين يمكن أن يتجاوزا $U_{m}$ بكثير (ظاهرة فرط التوتر، وتكون أوضح كلما كانت $Q$ كبيرة). وحدها $U_{R}$ تساوي حينئذ $U_{m}$ ، لأن $U_{L}$ و $U_{C}$ يتعارضان تماما عند الرنين.
الخلط بين النطاق الممرر بالنبض والنطاق الممرر بالتردد : $Δ ω = \frac{R}{L}$ بـ rad.s $^{- 1}$ ، بينما $Δ N = \frac{Δ ω}{2 π}$ بـ Hz. واستعمال أحدهما مكان الآخر يفسد حساب معامل الجودة بمعامل $2 π$ .
نسيان أن $Q$ لا تتعلق بتوتر المولد : معامل الجودة خاصية ذاتية للدارة ( $R$ و $L$ و $C$ )، لا خاصية لإشارة الإثارة ؛ فتغيير $U_{m}$ يغير $I_{ma x}$ لكنه لا يغير أبدا $Q$ ولا $N_{0}$ .

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : حساب الممانعة وشدة التيار وفرق الطور عند نبض معلوم

الخطوة 1. استخراج $R$ و $L$ و $C$ والنبض $ω$ (أو التردد $N$ ، مع $ω = 2 π N$ ) بوحدات النظام العالمي.

الخطوة 2. حساب $L ω$ و $\frac{1}{C ω}$ كلا على حدة، ثم المفاعلة $X = L ω - \frac{1}{C ω}$ .

الخطوة 3. حساب الممانعة $Z = R^{2} + X^{2}$ ، ثم وسع التيار $I_{m} = \frac{U _{m}}{Z}$ .

الخطوة 4. حساب $tan (φ) = \frac{X}{R}$ ، واستنتاج $φ$ والاستنتاج بخصوص طبيعة الدارة (حثية إذا كان $X > 0$ ، وسعوية إذا كان $X < 0$ ).

الطريقة 2 : تحديد المقادير المميزة لرنين شدة التيار

الخطوة 1. حساب النبض الخاص $ω_{0} = \frac{1}{L C}$ والتردد الخاص $N_{0} = \frac{ω _{0}}{2 π}$ .

الخطوة 2. التحقق من أن المفاعلة تنعدم عند $ω_{0}$ وأن $Z_{min} = R$ إذن.

الخطوة 3. حساب شدة التيار القصوى $I_{m, ma x} = \frac{U _{m}}{R}$ والتذكير بأن $φ = 0$ عند الرنين.

الطريقة 3 : استثمار منحنى $I = f (N)$ لإيجاد النطاق الممرر ومعامل الجودة

الخطوة 1. قراءة تردد الرنين $N_{0}$ (القيمة القصوى للمنحنى) وشدة التيار القصوى $I_{ma x}$ على المبيان.

الخطوة 2. حساب العتبة $\frac{I _{ma x}}{2}$ وتحديد الترددين $N_{1}$ و $N_{2}$ مبيانيا اللذين تبلغ عندهما $I$ هذه العتبة.

الخطوة 3. حساب عرض النطاق $Δ N = N_{2} - N_{1}$ ، ثم معامل الجودة $Q = \frac{N _{0}}{Δ N}$ (أو بالحساب المباشر $Q = \frac{L ω _{0}}{R}$ إذا كانت $R$ و $L$ معلومتين).

الطريقة 4 : إنشاء مخطط فرينل لدارة RLC متوالية

الخطوة 1. اختيار التيار $i (t)$ كمرجع للطور (متجهة أفقية منظمها $I_{m}$ ، أو تؤخذ كمحور للأطوار).

الخطوة 2. تمثيل التوترات الثلاثة : $U_{R, m} = R I_{m}$ على توافق في الطور مع $i$ ، و $U_{L, m} = L ω I_{m}$ متقدمة بربع دور ( $+ 90°$ )، و $U_{C, m} = \frac{I _{m}}{C ω}$ متأخرة بربع دور ( $- 90°$ ).

الخطوة 3. جمع هذه التوترات الثلاثة جمعا متجهيا : فالمتجهة المحصلة منظمها $U_{m}$ وتشكل الزاوية $φ$ مع $i$ ، وهو ما يعطي هندسيا $Z$ و $tan (φ)$ من جديد.

Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Impédance et déphasage d'un circuit RLC série

Facile

Énoncé

Un circuit RLC série comprend un conducteur ohmique

R = 50 Ω

, une bobine

L = 0, 1 H

et un condensateur

C = 20 μ F

, alimenté par un GBF de tension efficace

U = 4 V

et de fréquence

N = 100 Hz

Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions.

1) Calculer la pulsation

ω

. 2) Calculer l'impédance

Z

du circuit. 3) Calculer l'intensité efficace

I

. 4) Calculer le déphasage

φ

et préciser la nature (inductive ou capacitive) du circuit à cette fréquence.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Impédance d'un circuit RLC série

Facile

Énoncé

Un circuit RLC série comprend un résistor de résistance $R = 50 Ω$ , une bobine d'inductance $L = 0, 20 H$ et un condensateur de capacité $C = 20 μ F$ . Ce circuit est soumis à une tension sinusoïdale de pulsation $ω = 300 rad \cdot s^{- 1}$ .

Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions.

1. Calculer la réactance inductive $X_{L} = L ω$ et la réactance capacitive $X_{C} = \frac{1}{C ω}$ .

2. Calculer l'impédance $Z$ du circuit à cette pulsation.

3. La tension maximale aux bornes du générateur est $U_{m} = 6, 0 V$ . Calculer l'intensité maximale $I_{m}$ du courant dans le circuit.

Ma réponse

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Correction détaillée

Résonance d'intensité : repérer le minimum d'impédance

Facile

Énoncé

Un circuit

R L C

série comporte une bobine d'inductance

L = 0, 10 H

, un condensateur de capacité

C = 1, 0 μ F

et un conducteur ohmique de résistance

R = 10 Ω

. Il est alimenté par un générateur délivrant une tension sinusoïdale de valeur efficace

U = 2, 0 V

et de fréquence réglable. On prendra

π \approx 3, 14

. 1) Écrire la condition portant sur la pulsation à la résonance d'intensité, puis calculer la fréquence de résonance

f_{0}

. 2) Que vaut l'impédance du circuit à la résonance ? Justifier. 3) En déduire l'intensité efficace circulant à la résonance. 4) Que vaut le déphasage entre la tension et l'intensité à la résonance ? Quelle en est la conséquence sur le facteur de puissance ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Hors résonance : inductif ou capacitif ?

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit

R L C

série de résistance

R = 30 Ω

est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace

U = 100 V

. À la fréquence de travail, on mesure une réactance inductive

L ω = 80 Ω

et une réactance capacitive

\frac{1}{C ω} = 40 Ω

. 1) Calculer l'impédance du circuit. 2) Le circuit est-il inductif ou capacitif ? Justifier et préciser le signe du déphasage. 3) Calculer l'intensité efficace. 4) Calculer le facteur de puissance, puis la puissance moyenne consommée. 5) Le circuit fonctionne-t-il au-dessus ou en dessous de sa fréquence de résonance ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Facteur de qualité, surtension et bande passante

Intermédiaire

Énoncé

On reprend le circuit précédent :

L = 0, 10 H

C = 1, 0 μ F

R = 10 Ω

, alimenté sous une tension efficace

U = 2, 0 V

à la fréquence de résonance

f_{0} \approx 5, 0 \times 1 0^{2} Hz

. On rappelle que le facteur de qualité vaut

Q = \frac{L ω _{0}}{R}

et que la bande passante s'écrit

Δ f = \frac{f _{0}}{Q}

. 1) Calculer le facteur de qualité du circuit. 2) Calculer la tension efficace aux bornes du condensateur à la résonance. 3) Comparer cette tension à celle du générateur et commenter le risque pratique. 4) Calculer la largeur de la bande passante. 5) On remplace le conducteur ohmique par un autre, de résistance dix fois plus grande. Que deviennent le facteur de qualité et la bande passante ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Résonance d'intensité et surtension aux bornes de la bobine

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit RLC série comporte

R = 10 Ω

L = 1 H

C = 1 μ F

, alimenté par un GBF de tension efficace

U = 2 V

dont on balaie la fréquence jusqu'à obtenir la résonance d'intensité.

Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions.

1) Calculer la pulsation de résonance

ω_{0}

et la fréquence de résonance

N_{0}

. 2) Calculer l'intensité efficace

I_{0}

à la résonance. 3) Calculer le facteur de qualité

Q

du circuit. 4) En déduire la tension efficace aux bornes de la bobine à la résonance, et commenter le résultat par rapport à

U

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Déphasage tension-courant et nature du circuit

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit RLC série, alimenté par une tension sinusoïdale de pulsation $ω = 500 rad \cdot s^{- 1}$ , comporte $R = 40 Ω$ , $L = 0, 10 H$ et $C = 10 μ F$ .

Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions.

1. Calculer $X_{L}$ et $X_{C}$ à cette pulsation.

2. Calculer la valeur de $tan φ = \frac{X _{L} - X _{C}}{R}$ , où $φ$ est le déphasage de la tension par rapport au courant.

3. En déduire si le déphasage $φ$ est positif ou négatif, et préciser si le circuit se comporte, à cette pulsation, de façon globalement inductive ou capacitive.

4. La tension est-elle en avance ou en retard sur le courant dans ce cas ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Exercices Difficiles

3 exercices

Exploitation d'une bande passante mesurée pour caractériser un circuit

Difficile

Énoncé

Lors d'une étude expérimentale d'un circuit RLC série de résistance connue

R = 15 Ω

, on relève sur la courbe

I = f (N)

une fréquence de résonance

N_{0} = 500 Hz

et une bande passante de largeur

Δ N = 50 Hz

Les deux relevés de l'énoncé lus sur la courbe : le sommet donne N₀, l'écart à la hauteur I/√2 donne ΔN.

1) Calculer la largeur de bande passante

Δ ω

en rad.s

^{- 1}

, puis en déduire l'inductance

L

de la bobine. 2) Calculer le facteur de qualité

Q

du circuit, et vérifier sa cohérence par un second calcul. 3) En déduire la capacité

C

du condensateur. 4) Le GBF est réglé à

f = 600 Hz

(donc au-delà de la résonance) : calculer l'impédance

Z

et le déphasage

φ

à cette fréquence, et préciser la nature du circuit.

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Correction détaillée

Dimensionner le circuit d'accord d'un récepteur radio

Difficile

Énoncé

On souhaite réaliser le circuit d'accord d'un récepteur radio destiné à capter une station émettant sur la fréquence

f_{0} = 1, 0 MHz

. On dispose d'une bobine d'inductance

L = 0, 25 mH

et l'on vise un facteur de qualité

Q = 100

. On prendra

4 π^{2} \approx 39, 5

2 π \approx 6, 28

. 1) Calculer la capacité à associer à la bobine pour obtenir cette fréquence de résonance. 2) Calculer la résistance totale que le circuit ne doit pas dépasser pour atteindre le facteur de qualité visé. 3) Calculer la bande passante correspondante. 4) Deux stations émettent respectivement sur

1, 000 MHz

1, 010 MHz

. Le récepteur parvient-il à les séparer ? 5) Que se passerait-il si la résistance réelle du circuit était trois fois plus grande que la valeur calculée ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Pulsation de résonance et facteur de qualité

Difficile

Énoncé

Un circuit RLC série comporte $R = 20 Ω$ , $L = 0, 50 H$ et $C = 2, 0 μ F$ , alimenté par un générateur basse fréquence de tension maximale constante $U_{m} = 4, 0 V$ , de pulsation $ω$ réglable.

Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions.

1. Rappeler la condition sur $ω$ correspondant à la résonance d'intensité, et exprimer la pulsation de résonance $ω_{0}$ en fonction de $L$ et $C$ .

2. Calculer numériquement $ω_{0}$ .

3. Calculer l'intensité maximale $I_{m, 0}$ obtenue à la résonance.

4. Le facteur de qualité du circuit est défini par $Q = \frac{L ω _{0}}{R}$ . Calculer $Q$ , puis calculer la tension maximale aux bornes de la bobine à la résonance, $U_{L, m} = Q \times U_{m}$ . Commenter le résultat obtenu par rapport à la tension du générateur.

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Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé

Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. Le régime sinusoïdal forcé et le générateur basse fréquence (GBF)

2. Impédance du dipôle RLC série

3. Évolution de l'impédance avec la fréquence

4. Déphasage entre la tension et le courant

5. La résonance d'intensité

6. Bande passante à −3dB

7. Facteur de qualité Q

8. Bilan énergétique en régime sinusoïdal forcé

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Étude d'un circuit RLC série hors résonance

Exemple résolu 2 : Détermination de la résonance, de la bande passante et du facteur de qualité

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : حساب الممانعة وشدة التيار وفرق الطور عند نبض معلوم

الطريقة 2 : تحديد المقادير المميزة لرنين شدة التيار

الطريقة 3 : استثمار منحنى I=f(N) لإيجاد النطاق الممرر ومعامل الجودة

الطريقة 4 : إنشاء مخطط فرينل لدارة RLC متوالية

Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Impédance et déphasage d'un circuit RLC série

Impédance d'un circuit RLC série

Résonance d'intensité : repérer le minimum d'impédance

Exercices Intermédiaires

Hors résonance : inductif ou capacitif ?

Facteur de qualité, surtension et bande passante

Résonance d'intensité et surtension aux bornes de la bobine

Déphasage tension-courant et nature du circuit

Exercices Difficiles

Exploitation d'une bande passante mesurée pour caractériser un circuit

Dimensionner le circuit d'accord d'un récepteur radio

Pulsation de résonance et facteur de qualité

Exercices supplémentaires

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أسئلة شائعة

لمزيد من المراجعة

6. Bande passante à $- 3 dB$

7. Facteur de qualité $Q$

الطريقة 3 : استثمار منحنى $I = f (N)$ لإيجاد النطاق الممرر ومعامل الجودة