الفصل 1: الكسـور
I. تعريف الكسر
الكسر هو كتابة على شكل a/b حيث:
• a هو البسط (العدد العلوي)
• b هو المقام (العدد السفلي) مع b ≠ 0
• الكسر يمثل القسمة a ÷ b
• a هو البسط (العدد العلوي)
• b هو المقام (العدد السفلي) مع b ≠ 0
• الكسر يمثل القسمة a ÷ b
أمثلة:
- 3/4 تقرأ "ثلاثة أرباع" (3 مقسومة على 4)
- 7/2 تقرأ "سبعة أنصاف" (7 مقسومة على 2)
- 1/3 تقرأ "ثلث" (1 مقسومة على 3)
II. تبسيط الكسر (الاختزال)
يمكن تبسيط كسر بقسمة البسط والمقام على نفس العدد (المخالف للصفر).
مثال:
12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3
كسر غير قابل للاختزال: يكون الكسر غير قابل للاختزال عندما لا يمكن تبسيطه أكثر.
مثال: 2/3 غير قابل للاختزال (PGCD(2,3) = 1)
طريقة: القسمة على القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للبسط والمقام.
III. مقارنة الكسور
الحالة 1: نفس المقام
إذا كان لكسرين نفس المقام، فإن الأكبر هو الذي له البسط الأكبر.
مثال: 3/7 < 5/7 (لأن 3 < 5)
الحالة 2: مقامات مختلفة
يجب أولاً توحيد المقامات.
مثال: قارن 2/3 و 3/4
- 2/3 = 8/12
- 3/4 = 9/12
- إذن 2/3 < 3/4
IV. العمليات على الكسور
الجمع والطرح:
• بنفس المقام: a/b + c/b = (a+c)/b
• بمقامات مختلفة: يجب أولاً توحيد المقامات
• بمقامات مختلفة: يجب أولاً توحيد المقامات
أمثلة:
- 2/5 + 1/5 = 3/5
- 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
- 7/4 - 2/4 = 5/4
الضرب:
(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)
مثال: (2/3) × (4/5) = 8/15
القسمة:
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d)/(b×c)
مثال: (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6