Statistiques — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

I. المصطلحات

الساكنة الإحصائية هي المجموعة المدروسة.
الفرد هو عنصر من عناصر الساكنة الإحصائية.
الميزة هي الخاصية المدروسة.
القيمة (أو الكيفية) هي قيمة تأخذها الميزة.
الحصيص لقيمة ما هو عدد الأفراد الذين لديهم هذه القيمة.
الحصيص الإجمالي N هو العدد الكلي للأفراد.
التردد لقيمة ما هو خارج قسمة: f = الحصيص / الحصيص الإجمالي (غالباً ما يُعبر عنه بنسبة مئوية %).

II. الجدول الإحصائي

يقدم الجدول الإحصائي، لكل قيمة:

قيمة الميزة،
الحصيص،
التردد (على شكل كسر، عدد عشري أو نسبة مئوية).

مجموع الحصيصات = N (الحصيص الإجمالي).

مجموع الترددات = 1 (أي 100%).

III. المخططات الإحصائية

مخطط بالأعمدة: للميزات المنفصلة (القابلة للعد). يمثل كل عمود حصيصاً أو تردداً.
مخطط دائري (نصف دائري): تمثل الدائرة بأكملها 100%. لكل قطاع زاوية تتناسب مع التردد: الزاوية = التردد $\times$ $360°$ .
مدرج تكراري: للبيانات المجمعة في فئات (مجالات). مساحة كل شريط تتناسب مع الحصيص.

IV. المعدل الحسابي

المعدل الحسابي لسلسلة إحصائية هو:

$\overline{x} = \frac{مجموع جميع القيم}{الحصيص الإجمالي} = \frac{Σ ( x _{i} \times n _{i} )}{N}$

حيث $x_{i}$ هي القيم و $n_{i}$ هي حصيصاتها.

خاصيات المعدل الحسابي:

المعدل الحسابي محصور بين القيمة الدنيا والقيمة القصوى.
إذا أضفنا ثابتاً k إلى كل قيمة، فإن المعدل الحسابي يزداد بـ k.
إذا ضربنا كل قيمة في k، فإن المعدل الحسابي يُضرب في k.

V. الوسيط والمدى

المدى هو الفرق بين القيمة القصوى والقيمة الدنيا.

الوسيط هو القيمة التي تقسم السلسلة المرتبة إلى جزأين متساويين.

إذا كان N فردياً، فإن الوسيط هو القيمة التي رتبتها $\frac{N + 1}{2}$ .
إذا كان N زوجياً، فإن الوسيط هو المعدل الحسابي للقيمتين اللتين رتبتاهما $\frac{N}{2}$ و $\frac{N}{2} + 1$ .

📈 Figure clé

Diagramme en bâtons des effectifs

🔑 Formules clés à retenir

التردد = الحصيص / الحصيص الإجمالي
$Σ$ الترددات = 1 (= 100%)
الزاوية (مخطط دائري) = التردد × $360°$
المعدل $\overline{x}$ = $Σ (x_{i} \cdot n_{i}) / N$
المدى = القيمة القصوى $-$ القيمة الدنيا

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

نسيان ترجيح المعدل: إذا حصل 8 تلاميذ على 10 و 12 تلميذاً على 12، فإن المعدل ليس (10+12)/2=11 بل هو (8×10 + 12×12)/(8+12) = 11,2. كل قيمة تُضرب في حصيصها!

❌

الخلط بين التردد والحصيص: الحصيص هو عدد التلاميذ (مثلاً: 8)، التردد هو نسبة أو نسبة مئوية (مثلاً: 8/30 ≈ 26,7%). لا تخلط بينهما!

🟢 نصائح احترافية

✅

التحقق من الترددات: يجب أن يكون مجموع كل الترددات دائماً 1 (أو 100%). إذا لم يكن الأمر كذلك، فقد ارتكبت خطأً!

✅

حساب زاوية المخطط الدائري: الزاوية = (الحصيص / المجموع الكلي) × 360°. مثال: 8 تلاميذ من أصل 30 → (8/30)×360° = 96°.

💡

المدى لا يكفي: يمكن لسلسلتين أن يكون لهما نفس المدى ومعدلات مختلفة جداً. المدى يعطي فقط الفرق بين القيمة الدنيا والقصوى، وليس التوزيع الكامل.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Statistiques

Type 1 : Lire un tableau d'effectifs

Quand ? On a un tableau qui donne des valeurs et le nombre de fois où elles apparaissent.

On repère la ligne des valeurs (par exemple les notes) et la ligne des effectifs (le nombre d'élèves).
L'effectif d'une valeur est le nombre écrit juste en dessous (ou à côté) de cette valeur.
On répond à la question en lisant directement la case demandée.

Exemple éclair : Si sous la note $12$ on lit $5$ , cela veut dire que $5$ élèves ont eu $12$ .

Type 2 : Calculer l'effectif total

Quand ? On veut connaître le nombre total de personnes (ou d'objets) étudiés.

On repère tous les effectifs dans le tableau.
On les additionne tous ensemble.
Le résultat est l'effectif total.

Exemple éclair : Effectifs $3$ , $5$ , $4$ et $8$ : effectif total $= 3 + 5 + 4 + 8 = 20$ élèves.

Type 3 : Lire un diagramme en bâtons

Quand ? Les données sont représentées par des barres de différentes hauteurs.

On choisit la barre qui nous intéresse (sous une valeur précise).
On suit le haut de la barre jusqu'à l'axe vertical (axe des effectifs).
On lit le nombre indiqué : c'est l'effectif de cette valeur.

Exemple éclair : Si la barre de la couleur \"bleu\" monte jusqu'à $7$ , alors $7$ élèves préfèrent le bleu.

Type 4 : Construire un diagramme en bâtons

Quand ? On a un tableau et on doit le transformer en barres.

On trace deux axes : l'horizontal pour les valeurs, le vertical pour les effectifs.
Au dessus de chaque valeur, on dessine une barre dont la hauteur est égale à son effectif.
On garde toutes les barres de la même largeur et bien espacées.

Exemple éclair : Pour un effectif de $5$ , on monte la barre jusqu'à la graduation $5$ de l'axe vertical.

Type 5 : Calculer une moyenne simple

Quand ? On a une liste de nombres (par exemple des notes) et on veut leur moyenne.

On additionne tous les nombres de la liste.
On compte combien il y a de nombres.
On divise la somme par ce nombre : $moyenne = \frac{somme des valeurs}{nombre de valeurs}$ .

Exemple éclair : Notes $12$ , $14$ et $16$ : somme $= 42$ , il y a $3$ notes, donc moyenne $= \frac{42}{3} = 14$ .

Statistiques — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

61 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 61 corrigés

Exercices Faciles

24 exercices

الحصيصات و الترددات

Facile

Énoncé

حصل فصل دراسي مكون من $30$ تلميذاً على النقط التالية في آخر فرض:

$8$ تلاميذ حصلوا على $10$ ؛ $12$ تلميذاً حصلوا على $12$ ؛ $7$ تلاميذ حصلوا على $14$ ؛ $3$ تلاميذ حصلوا على $16$ .

تحقق من أن العدد الإجمالي هو فعلاً $30$ .
احسب التواتر (بالنسبة المئوية %) لكل نقطة.

Ma réponse

الفاكهة	الحصيص	التردد
التفاح	10
البرتقال	8
الموز	12

الرياضة	العدد	التردد
كرة القدم
كرة السلة
كرة المضرب

درجة الحرارة ( $^{\circ}$ C)	الحصيص	التردد
21
22
23
24
25

Statistiques

Statistiques — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

I. المصطلحات

II. الجدول الإحصائي

III. المخططات الإحصائية

IV. المعدل الحسابي

V. الوسيط والمدى

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Statistiques

Type 1 : Lire un tableau d'effectifs

Type 2 : Calculer l'effectif total

Type 3 : Lire un diagramme en bâtons

Type 4 : Construire un diagramme en bâtons

Type 5 : Calculer une moyenne simple

Statistiques — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

الحصيصات و الترددات

جدول الحصيصات والتكرارات

معدل درجات الحرارة

احسب المعدل

زاوية قطاع دائري

المنوال والمدى

أعداد الفواكه

تكرار الفواكه

متوسط الأعمار

مخطط أعمدة الألوان

مخطط عصوي للرياضات

الحصيصات و الترددات

مخطط عصوي

معدل النقط

تكرار حرف

ارتياد المقاهي

الحصيص و التردد

مخطط بالأعمدة

معدل النقط

معدل النقط

حصيص الفواكه

ترددات الألوان

مخطط بالعصي

معدل النقط

Exercices Intermédiaires

المواد المفضلة — مبيان وتكرارات

المنوال والمدى لمتسلسلة إحصائية

جدول التغيرات الكامل

إيجاد قيمة ناقصة

تأويل المعطيات

التردد والحصيص المتراكم

حصيص الرياضات الممارسة

الفئة العمرية

مخطط أعمدة الأعمار

حساب المعدل

تحليل التفضيلات الغذائية

مخطط دائري للأنشطة الترفيهية

مسألة التردد

مدرج تكراري

المعدل الموزون

الحصيصات حسب المدن

متوسط الأعمار

بيانات المبيعات

جدول إحصائي لدرجات الحرارة

تحليل الأذواق الموسيقية

معدل الأعمار

Exercices Difficiles

قراءة مخطط دائري

المعدل الموزون

مقارنة عددين كسريين

مقارنة متوسطين

تحليل نتائج الامتحان

مخطط دائري للتفضيلات الغذائية

جدول النتائج الرياضية

الحصيصات المتراكمة

إنشاء مدرج تكراري