تقترح مكتبة ما يلي:

• الصيغة A: 150 درهما/سنة + 5 دراهم/كتاب مستعار
• الصيغة B: 10 دراهم/كتاب مستعار (بدون اشتراك)

1. عبر عن تكلفة كل صيغة بدلالة عدد الكتب المستعارة x.
2. ابتداءً من كم كتاب تصبح الصيغة A أكثر فائدة؟
3. بالنسبة لـ 40 كتابًا، ما هو التوفير الذي نحققه باستخدام الصيغة A؟

يُعطى المستقيم (d) : $y=3x-1$.

1. أعط معادلة المستقيم (d₁) الموازي لـ (d) والمار من $A(2,1)$.
2. مستقيمان متعامدان إذا كان جداء ميليهما يساوي $-1$. أعط معادلة (d₂) العمودي على (d) والمار من $A(2,1)$.
3. أوجد نقطة تقاطع (d₁) و (d₂).

تبعد مدينتان A و B بمسافة 120 km. تنطلق حافلة من A نحو B بسرعة 60 km/h. تنطلق سيارة من B نحو A، بعد 30 دقيقة، بسرعة 90 km/h.

1. عبر عن المسافة d_car(t) التي قطعتها الحافلة والمسافة d_voiture(t) التي قطعتها السيارة (t بالساعات منذ انطلاق الحافلة).
2. في أي لحظة يتقاطع المركبان؟
3. على أي مسافة من A يحدث اللقاء؟

تنتج مقاولة معينة أشياء. تكلفة إنتاج x شيئًا هي C(x

تحديد دالة تآلفية بشرطين

بالنسبة لدالة تآلفية $f(x)=ax+b$، يمكن إيجاد $a$ و $b$ انطلاقاً من قيمتين معلومتين. يُحسب المعامل بواسطة $a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$.

حدد الدوال التآلفية $f$ و $g$ و $h$ بحيث:

1. $f(3)=1$ و $f(5)=9$
2. $g(3)=9$ و $g(-2)=-11$
3. $h(2)=-5$ و $h(5)=-14$

رسم $h(x)=2x-3$ وانتماء النقط

نعتبر الدالة التآلفية $h$ المعرفة بـ $h:x\mapsto 2x-3$، والتي تمثيلها البياني هو المستقيم $(\Delta )$ في معلم متعامد ومتجانس $(O;I;J)$.

1. حدد نقطتين تسمحان برسم $(\Delta )$.
2. هل النقط $A(0;3)$ و $B\left(\frac{1}{3};-2\right)$ و $C(0;5)$ تنتمي إلى المستقيم $(\Delta )$ ؟
3. حدد $b$ بحيث أن النقطة $E\left(b;\frac{b}{2}-3\right)$ تنتمي إلى $(\Delta )$.

دالة خطية $f$ ودالة تآلفية $g$

الجزء 1. نعتبر الدالة $f(x)=\frac{3}{2}x$.

1. احسب $f(2)$.
2. احسب العدد الذي صورته $4$ بالدالة $f$.

الجزء 2. لتكن $g$ دالة تآلفية بحيث $g(1)=6$ و $g(3)=2$.

1. بين أن $g(x)=-2x+8$.
2. بين أن النقطة $F(2;4)$ تنتمي إلى منحنى $g$.

الدالة الخطية، الدالة التآلفية والتقاطع

الجزء 1. لتكن $f$ دالة خطية بحيث $f(3)=2$.

1. أوجد معامل $f$، ثم حدد عبارة $f(x)$.
2. حدد العدد الذي صورته $\frac{1}{5}$ بالدالة $f$.
3. لتكن $(\Delta )$ التمثيل البياني للدالة $f$. بين أن $(\Delta )$ يمر بالنقطة $A(6;4)$.

الجزء 2. لتكن $g$ الدالة التآلفية المعرفة بـ $g(x)=x+2$.

1. حدد صورة $5$ و $\frac{-1}{2}$ بالدالة $g$.
2. حدد العدد الذي صورته $-7$ بالدالة $g$.
3. لتكن $(D)$ التمثيل البياني للدالة $g$. تحقق من أن $B(-5;-3)\in (D)$.

الجزء 3. حدد جبريا إحداثيات النقطة $E$، نقطة تقاطع المستقيمين $(D)$ و $(\Delta )$.

تحدد شركة نقل تعريفاتها وفقًا للدالة $f(x)=50x+200$، حيث $x$ هو عدد الكيلومترات المقطوعة. ما هي النفقة لـ $10$ كم؟ ماذا يمثل $200$ في هذه الدالة؟

أثبت أنه إذا كانت $f(x)=ax+b$ و $g(x)=cx+d$ مع $a\ne c$، فإن المستقيمين الممثلين لـ $f$ و $g$ متقاطعان.

استخدم النقطتين $C(2,3)$ و $D(4,7)$ لتحديد معادلة المستقيم الذي يربط بينهما.

حل الجملة: $f(x)=2x+1$ و $g(x)=-x+5$.

يصنع حرفي أثاثا. تكلفة التصنيع C(x) بالدرهم لـ x قطعة أثاث تعطى بالعلاقة C(x) = 100x + 300. ما هي تكلفة تصنيع 10 قطع أثاث؟

لتكن $f(x)=3x+1$ و $g(x)=-x+5$. أوجد إحداثيات نقطة تقاطع هذين المستقيمين.

ثمن منتوج معين يُعطى بالدالة p(x) = 20x + 100، حيث x هو عدد الوحدات المشتراة بالدرهم. ما هو الثمن الإجمالي لـ 10 وحدات؟

لتكن الدالة التآلفية $f(x)=-2x+6$. أثبت أن $f$ متناقصة على $\mathbb{R}$.

تفرض سيارة أجرة بمراكش 5 دراهم كرسوم ثابتة ودرهمين عن كل كيلومتر مقطوع. اكتب معادلة الدالة التي تمثل التكلفة الإجمالية C(x) بالدرهم لـ x كيلومترات مقطوعة. احسب التكلفة لـ 10 كيلومترات.

اعتبر الدالة $f(x)=-3x+12$. بيّن أن هذه الدالة متناقصة وحدد إحداثيها الأصلي.

أثبت أن المستقيمين المعرفين بالمعادلتين $f(x)=2x+3$ و $g(x)=2x-1$ متوازيان.

إذا كان مستقيم معرفاً بـ $f(x)=4x+1$ وكانت النقطة $P(2,y)$ تقع على هذا المستقيم. أوجد قيمة $y$ وبرر إجابتك.

تعتزم شركة بناء بمراكش تشييد منازل. تبلغ تكلفة البناء للمتر المربع الواحد 5000 درهم. بالإضافة إلى ذلك، هناك مصاريف ثابتة قدرها 20000 درهم لكل مشروع. أنشئ معادلة دالة التكلفة الإجمالية C بدلالة المساحة S (بـ $m^2$) للمنازل. احسب التكلفة الإجمالية لمنزل مساحته 120 $m^2$ وحدد المساحة التي تتجاوز عندها التكلفة الإجمالية 100000 درهم.

تقترح شركتان للنقل تعريفات مختلفة بين الدار البيضاء وفاس. تفرض الشركة A مبلغ 300 درهم بالإضافة إلى 5 دراهم لكل كيلومتر، وتفرض الشركة B مبلغ 250 درهمًا بالإضافة إلى 6 دراهم لكل كيلومتر. أنشئ معادلات التكلفة لكل شركة، ثم حدد المسافة التي تتساوى عندها التكاليف.

في إحدى المدن المغربية، تم نمذجة عدد السكان P (بآلاف نسمة) لمنطقة معينة بواسطة الدالة التآلفية P(t) = 2t + 50، حيث t هو عدد السنوات بعد عام 2020. احسب عدد السكان المتوقع لعام 2030، وحدد السنة التي سيبلغ فيها عدد السكان 70000 نسمة.

تنظم جمعية ثقافية بالرباط مهرجانا. تتم نمذجة المصاريف بواسطة الدالة D(n) = 1500 + 100n، حيث n هو عدد الأكشاك. تتم نمذجة المداخيل بواسطة R(n) = 200n. ابتداءً من كم عدد الأكشاك سيكون المهرجان مربحًا؟ بيّن رسومياً الدالتين وحدد عدد الأكشاك الذي تتساوى فيه المداخيل والمصاريف.

دالة خطية $f$ بحيث $f(0)=2$ و $f(4)=10$. أوجد معادلة هذه الدالة.