Statistiques et probabilités

الإحصاء والاحتمالات

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Statistiques et probabilités — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 7 : Statistiques et probabilités

I. Statistiques — Vocabulaire

Population : ensemble étudié. Individu : élément de la population.
Caractère : propriété étudiée (âge, note…). Effectif : nombre d'individus ayant une même valeur.
Fréquence : f = effectif / effectif total (souvent exprimée en %).

II. Indicateurs statistiques

Moyenne : x = (Σ ni × xi) / N  où N = effectif total
Médiane : valeur qui partage la série en deux moitiés égales.
— Si N est impair : la médiane est la valeur de rang (N+1)/2
— Si N est pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rang N/2 et N/2+1
Mode : valeur (ou classe) la plus fréquente.
Étendue : valeur max − valeur min.

III. Données groupées en classes

  • On regroupe les données en intervalles [a ; b[
  • Centre de classe = (a + b) / 2
  • Histogramme : rectangles dont la surface est proportionnelle à la fréquence
  • Pour la moyenne : on utilise les centres de classe

IV. Probabilités

Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.
Univers (Ω) : ensemble de tous les résultats possibles.
Événement : sous-ensemble de Ω.
Probabilité d'un événement A :
Si les résultats sont équiprobables : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
Toujours : 0 ≤ P(A) ≤ 1
Événement certain : P(Ω) = 1
Événement impossible : P(∅) = 0
Événement contraire : P(Ā) = 1 − P(A)

V. Opérations sur les événements

  • A ∪ B : A ou B (au moins l'un des deux)
  • A ∩ B : A et B (les deux simultanément)
  • Événements incompatibles : A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
  • Formule générale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

🔑 Formules clés à retenir

  • Fréquence : f = ni / N
  • Moyenne : x = (Σ nixi) / N
  • Probabilité : P(A) = cas favorables / cas possibles
  • Événement contraire : P(Ā) = 1 − P(A)
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Confondre moyenne et médiane — La moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur du milieu (après tri). Elles peuvent être très différentes.

❌

Oublier de trier avant de trouver la médiane — La série doit impérativement être rangée dans l'ordre croissant.

❌

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) seulement si A et B sont incompatibles — Sinon, il faut soustraire P(A ∩ B) pour ne pas compter deux fois.

🟢 Astuces de pros

✅

Médiane sur nombre pair : faire la moyenne des deux valeurs centrales.
Série : 3, 5, 7, 9 → médiane = (5 + 7) / 2 = 6.

💡

Vérifier que la somme de toutes les probabilités est bien égale à 1. C'est un contrôle rapide pour détecter une erreur.