Statistiques et probabilités — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

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Contenu du cours

Chapitre 7 : Statistiques et probabilités

I. Statistiques — Vocabulaire

Population : ensemble étudié. Individu : élément de la population.
Caractère : propriété étudiée (âge, note…). Effectif : nombre d'individus ayant une même valeur.
Fréquence : f = effectif / effectif total (souvent exprimée en %).

II. Indicateurs statistiques

Moyenne : x =

\frac{Σ n _{i} \times x _{i}}{N}

où N = effectif total

Médiane : valeur qui partage la série en deux moitiés égales.
— Si N est impair : la médiane est la valeur de rang

\frac{N + 1}{2}

— Si N est pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rang

\frac{N}{2}

\frac{N}{2} + 1

Mode : valeur (ou classe) la plus fréquente.
Étendue : valeur max − valeur min.

III. Données groupées en classes

On regroupe les données en intervalles $[a; b [$
Centre de classe = $\frac{a + b}{2}$
Histogramme : rectangles dont la surface est proportionnelle à la fréquence
Pour la moyenne : on utilise les centres de classe

IV. Probabilités

Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.
Univers (Ω) : ensemble de tous les résultats possibles.
Événement : sous-ensemble de Ω.

Probabilité d'un événement A :
Si les résultats sont équiprobables :

P (A) = \frac{nombre de cas favorables}{nombre de cas possibles}

Toujours :

0 \leq P (A) \leq 1

Événement certain :

P (Ω) = 1

Événement impossible :

P (\emptyset) = 0

Événement contraire :

P (\overline{A}) = 1 - P (A)

V. Opérations sur les événements

$A \cup B$ : A ou B (au moins l'un des deux)
$A \cap B$ : A et B (les deux simultanément)
Événements incompatibles : $A \cap B = \emptyset$ $\Rightarrow$ $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$
Formule générale : $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

📈 Figure clé

Diagramme en bâtons d'une distribution

🔑 Formules clés à retenir

Fréquence : $f = n_{i} / N$
Moyenne : x = $(Σ n_{i} x_{i}) / N$
Probabilité : $P (A) =$ cas favorables / cas possibles
Événement contraire : $P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)$
$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Confondre moyenne et médiane — La moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur du milieu (après tri). Elles peuvent être très différentes.

❌

Oublier de trier avant de trouver la médiane — La série doit impérativement être rangée dans l'ordre croissant.

❌

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) seulement si A et B sont incompatibles — Sinon, il faut soustraire P(A ∩ B) pour ne pas compter deux fois.

🟢 Astuces de pros

✅

Médiane sur nombre pair : faire la moyenne des deux valeurs centrales.
Série : 3, 5, 7, 9 → médiane = (5 + 7) / 2 = 6.

💡

Vérifier que la somme de toutes les probabilités est bien égale à 1. C'est un contrôle rapide pour détecter une erreur.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Statistiques et probabilités

Type 1 : Calculer la moyenne

Quand ? On veut la valeur moyenne d'une série de données.

Additionner toutes les valeurs de la série.
Compter le nombre total de valeurs (l'effectif total).
Diviser la somme par l'effectif total.
Donner le résultat, arrondi si nécessaire.

Exemple éclair : notes $12$ , $14$ , $10$ , $16$ : moyenne $= \frac{12 + 14 + 10 + 16}{4} = \frac{52}{4} = 13$ .

Type 2 : Calculer une moyenne pondérée (avec effectifs)

Quand ? Chaque valeur apparaît plusieurs fois (tableau valeur / effectif).

Multiplier chaque valeur par son effectif.
Additionner tous ces produits.
Additionner tous les effectifs.
Diviser la somme des produits par la somme des effectifs.

Exemple éclair : note $10$ (×3) et note $14$ (×2) : moyenne $= \frac{10 \times 3 + 14 \times 2}{3 + 2} = \frac{58}{5} = 11, 6$ .

Type 3 : Déterminer la médiane

Quand ? On cherche la valeur qui partage la série en deux moitiés.

Ranger toutes les valeurs dans l'ordre croissant.
Compter le nombre $n$ de valeurs.
Si $n$ est impair, la médiane est la valeur du milieu.
Si $n$ est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple éclair : série $5$ , $7$ , $8$ , $10$ , $12$ : $n = 5$ impair, la médiane est la 3ème valeur, soit $8$ .

Type 4 : Calculer l'étendue

Quand ? On veut mesurer la dispersion (l'écart) d'une série.

Repérer la plus grande valeur de la série.
Repérer la plus petite valeur.
Soustraire : étendue $=$ plus grande $-$ plus petite.

Exemple éclair : série $4$ , $9$ , $15$ , $7$ : étendue $= 15 - 4 = 11$ .

Type 5 : Calculer une probabilité simple

Quand ? Une expérience a des issues équiprobables (dé, urne, roue…).

Compter le nombre d'issues favorables à l'événement.
Compter le nombre total d'issues possibles.
Écrire la probabilité : $p = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ .
Simplifier la fraction si possible.

Exemple éclair : obtenir un nombre pair avec un dé : $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Type 6 : Probabilité de l'événement contraire

Quand ? On connaît la probabilité d'un événement et on cherche celle du contraire.

Identifier la probabilité $p$ de l'événement donné.
Utiliser la relation : $p (contraire) = 1 - p$ .
Effectuer la soustraction.

Exemple éclair : si $p (gagner) = \frac{1}{4}$ , alors $p (perdre) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Statistiques et probabilités — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

62 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 62 corrigés

Exercices Faciles

21 exercices

Calcul de moyenne et médiane

Facile

Énoncé

Les notes de $10$ élèves en mathématiques sont : $8$ , $12$ , $15$ , $9$ , $14$ , $11$ , $7$ , $13$ , $10$ , $16$ .

Calculer la moyenne de cette série.
Déterminer la médiane.
Quel est le mode ? Quelle est l'étendue ?

Ma réponse

Matière	Mathématiques	Français	Histoire-Géo	Sport
Note	14	12	10	18
Coefficient	4	3	2	1

Nombre de frères/sœurs	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Effectif	$6$	$11$	$8$	$4$	$1$

	Fait du sport	Ne fait pas de sport	Total
Fait de la musique	12	8	20
Ne fait pas de musique	15	5	20
Total	27	13	40

Classe	$[150; 155 [$	$[155; 160 [$	$[160; 165 [$	$[165; 170 [$	$[170; 175 [$
Effectif	$4$	$10$	$14$	$8$	$4$

	Sport	Pas de sport	Total
Musique	$25$	$15$	$40$
Pas de musique	$35$	$25$	$60$
Total	$60$	$40$	$100$

Durée	$[0; 10 [$	$[10; 20 [$	$[20; 30 [$	$[30; 40 [$	$[40; 60 [$
Effectif	$15$	$30$	$25$	$20$	$10$

Statistiques et probabilités

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I. Statistiques — Vocabulaire

II. Indicateurs statistiques

III. Données groupées en classes

IV. Probabilités

V. Opérations sur les événements

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

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Méthodes types — Statistiques et probabilités

Type 1 : Calculer la moyenne

Type 2 : Calculer une moyenne pondérée (avec effectifs)

Type 3 : Déterminer la médiane

Type 4 : Calculer l'étendue

Type 5 : Calculer une probabilité simple

Type 6 : Probabilité de l'événement contraire

Statistiques et probabilités — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Calcul de moyenne et médiane

Statistiques — notes de classe

Moyenne pondérée et notes trimestrielles

Probabilités simples et événements

Indicateurs statistiques — série de 15 données

Probabilité dans une urne

Tableau effectifs et fréquences

Probabilité — lancer de dé

Calcul de la moyenne

Fréquence d'une note

Médiane d'une série

Détermination de la médiane

Calcul de la moyenne

Trouver la médiane

Calcul de l'étendue

Calcul de l'étendue

Calcul de la fréquence

Calcul de la moyenne

Détermination de la médiane

Étendue des notes

Fréquence d'un événement

Exercices Intermédiaires

Probabilités conditionnelles

Médiane et étendue d'une série

Tableau double entrée sport/musique

Données groupées en classes

Probabilités — tirage de cartes

Comparaison de séries statistiques

Activités sportives et diagramme circulaire

Films vus pendant les vacances : moyenne et médiane

Probabilité d'un événement

Événement complémentaire

Calcul de l'étendue

Données groupées : moyenne

Probabilité d'un événement

Démonstration de probabilité

Histogramme des données

Probabilité simple

Événements complémentaires

Moyenne des classes

Fréquence cumulative

Histogramme des notes

Médiane avec effectifs

Probabilité d'un événement

Événements complémentaires

Exercices Difficiles

Arbre de probabilités

Probabilités avec tableau à double entrée

Lancer de deux dés — tableau des issues

Problème de probabilité — urne

Statistiques — moyenne pondérée

Problème complet — Brevet

Durée de vie d'ampoules : classes et moyenne

Démonstration de la moyenne