Fonctions — Fonctions affines

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Fonctions — Fonctions affines — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

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📚 Contenu du cours

Chapitre 8 : Fonctions affines

I. Notion de fonction

Une fonction f associe à chaque nombre x un unique nombre f(x).
Domaine de définition : ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.
Image de x par f : f(x)
Antécédent de y par f : x tel que f(x) = y

II. Fonction linéaire

f(x) = ax (a ≠ 0)
— Représentation : droite passant par l'origine O(0,0)
— a > 0 : croissante · a < 0 : décroissante
— a = coefficient directeur (pente)

III. Fonction affine

f(x) = ax + b (a ≠ 0)
— Représentation : droite de pente a et d'ordonnée à l'origine b
— a > 0 : croissante sur ℝ · a < 0 : décroissante sur ℝ
— Si a = 0 : fonction constante f(x) = b (droite horizontale)

IV. Trouver l'équation d'une droite

  • Connaissant la pente a et un point (x₀, y₀) : b = y₀ − a×x₀
  • Connaissant deux points (x₁,y₁) et (x₂,y₂) :
    a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)  puis b = y₁ − a×x₁

V. Position relative de deux droites

  • Même pente (a₁ = a₂) et b₁ ≠ b₂ : parallèles
  • Même pente et b₁ = b₂ : confondues
  • Pentes différentes : sécantes (se croisent en un point)

VI. Résolution graphique d'équations

  • Résoudre ax + b = 0 graphiquement : trouver le zéro de la droite (abscisse du point où y = 0)
  • Résoudre f(x) = g(x) graphiquement : trouver le point d'intersection des deux droites

🔑 Formules clés à retenir

  • Fonction affine : f(x) = ax + b
  • Pente (coefficient directeur) : a = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Ordonnée à l'origine : b = f(0)
  • Zéro : f(x) = 0 → x = −b/a
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Confondre a (pente) et b (ordonnée à l'origine) — Dans f(x) = 2x + 3, la pente est 2 et la courbe coupe l'axe y en 3, pas l'inverse.

❌

Mauvais sens de la pente — Si a < 0, la droite est décroissante (va vers le bas de gauche à droite). Si a > 0, elle est croissante.

❌

Calculer a avec des points mal ordonnés — a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Prendre garde à l'ordre : numérateur et dénominateur doivent utiliser les mêmes indices.

🟢 Astuces de pros

✅

Tracer rapidement : placer b sur l'axe y (point (0, b)), puis utiliser a pour trouver un 2ème point : avancer de 1 en x, monter de a en y.

💡

Pour trouver l'équation d'une droite passant par deux points, calculer a d'abord, puis b = y₁ − a × x₁. Vérifier avec le 2ème point.