1. أنشر $(x+k{)}^2$ - $(x-k{)}^2$. بسّط. ماذا تلاحظ؟
2. بيّن أن $(a+b{)}^2$ + $(a-b{)}^2$ = $2(a^2+b^2)$.
3. من أجل $a=5$ و $b=4$، احسب $(a+b{)}^2$ + $(a-b{)}^2$ بالطريقتين وتحقق.

عَمِّل كلياً :

1. $(x+1{)}^2$ - $(2x-3{)}^2$
2. $x^4$ - $1$
3. $(2x+3{)}^2$ - $(x+5{)}^2$

برهن على صحة المتساويات التالية:

1. لكل عدد حقيقي x : $(x+3{)}^2$ - $(x-3{)}^2$ = $12x$
2. لكل عدد حقيقي a : $(a+1{)}^3$ = $a^3$ + $3a^2$ + $3a$ + $1$
   مساعدة: اكتب $(a+1{)}^3$ = $(a+1)(a+1{)}^2$
3. بين أن $n^2$ - $n$ هو دائما عدد زوجي لكل عدد صحيح $n$.

1. إذا كان $a+b=5$ و $ab=3$، فاحسب $a^2+b^2$ و $(a-b{)}^2$.
2. عَمِّل كلياً: $2x^3-8x$.
3. حل المعادلة: $x^2-6x+9=0$ باستخدام المتطابقات الهامة.
4. احسب $49^2-48^2$ بدون آلة حاسبة.

دمج المتطابقات الهامة

أنشر واختزل العبارات التالية:

1. $L={\left(x-5\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}x+2\right)}^2$
2. $M=\left(3x-\sqrt{2}\right)\left(3x+\sqrt{2}\right)-{\left(x-\sqrt{5}\right)}^2$

المتطابقات الهامة والعامل المشترك

حلل العبارة التالية:

$G=x^2-5+\left(x-\sqrt{5}\right)\left(7\sqrt{5}-2\right)$

استخدام التطوير للحساب السريع

نعتبر العبارة:

$G=(x-4{)}^2-(x-2)(x-8)$

1. طوّر واختزل العبارة $G$.
2. استنتج قيمة العدد $9996^2-9998\times 9992$ بدون آلة حاسبة.

تطوير جداءات تحتوي على جذور

طور واختزل العبارات التالية:

1. $E=\left(\sqrt{3}x-1\right)\left(x+\sqrt{3}\right)$
2. $G=\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)$
3. $H=\left(3\sqrt{6}-4\right)\left(\sqrt{6}-2\right)$

إبراز عامل مشترك

حلل العبارة التالية:

$L=(t+2)\left(1-\sqrt{3}\right)-(t+2)\left(2+\sqrt{12}\right)$

أحسب $(2x+3)(2x-3)(2x+1)$.

يبيع متجر كتبًا بثمن 15 درهمًا للكتاب الواحد. إذا كان عدد الكتب المشتراة هو $x$، فما هو تعبير مربع التكلفة الإجمالية؟

بين أن $9x^2$ - 24x + 16 هو مربع كامل.

حل المعادلة $x^2$ + $4x$ - $12$ = $0$.

مربع مساحته $144ext{m}^2$. ما هو طول كل ضلع؟

بين أن $x^2$ + 6x + 9 - 4 = 0 يمكن كتابتها على شكل جداء.

عَمِّل التعبير $16x^2$ - $81$.

حل المعادلة $x^2$ + $8x$ + $16$ = $0$.

عَمِّل التعبير $49x^2$ - $36y^2$.

حل المعادلة $4x^2$ - 25 = 0.

تنظم مريم حفلة عيد ميلاد وترغب في تزيين منزلها باستخدام البالونات. التكلفة الإجمالية للزينة تُعطى بالدالة C(n) = $2n^2+20n+50$، حيث n هو عدد حزم البالونات المشتراة.

1. عمل الدالة C(n) باستخدام المتطابقات الهامة.

2. إذا اشترت مريم 3 حزم من البالونات، فما هي التكلفة الإجمالية؟

3. إذا أرادت أن تكون التكلفة الإجمالية أقل من 200 درهم، فما هو العدد الأقصى لحزم البالونات التي يمكنها شراؤها؟

يريد فلاح حساب مربع حقل طول ضلعه 100 متر. بين كيف يمكن استخدام المتطابقة الهامة لإيجاد المساحة.

بين أن $4x^2$ - 12x + 9 = $(2x-3{)}^2$.

حل المعادلة $x^2$ - $6x$ + $9$ = $0$ باستخدام المتطابقة الهامة.