Un capital de 10 000 DH est placé avec un taux d'intérêt de 5% par an (composé).

1. Donner la formule du capital $C(n)$ après $n$ années.
2. Calculer $C(1)$, $C(2)$ et $C(10)$. ($1,05^{10}\approx 1,629$)
3. Après combien d'années le capital dépasse-t-il 20 000 DH ? ($1,05^{14}\approx 1,979$ ; $1,05^{15}\approx 2,079$)

Simplifier au maximum :

1. $\frac{6^n\times 4^{n+1}}{8^n\times 3^n}$
2. $\frac{2^{n+1}+2^n}{2^{n+2}-2^{n+1}}$
3. Montrer que pour tout entier $n$ : $3^{2n+2}-3^{2n}$ est divisible par 8.

Simplifier et donner le résultat sous forme d'une puissance :

1. ($2^3$ $\times$ $4^2$) / 8
2. ($9^3$ $\times$ 27) / $81^2$
3. ($5^{n+1}$ $\times$ 25) / $5^{n-1}$

Résoudre les équations suivantes (trouver n) :

1. $2^n$ = 32
2. $3^{n+1}$ = 81
3. $5^{2n-1}$ = 25
4. $4^n$ = $8^2$ (indice : écrire en base 2)

Simplifier les expressions suivantes (résultat sous forme d'une puissance) :

1. ($6^3$ $\times$ $4^2$) / ($2^4$ $\times$ $3^3$)
2. ($2^{n+3}$ - $2^{n+1}$) / $2^n$
3. ($a^5$ $\times$ $b^3$) / ($a^2$ $\times$ $b^5$) avec a $\ne$ 0 et b $\ne$ 0
4. Montrer que $4^{n+1}$ + $4^n$ = 5 $\times$ $4^n$

1. Une bactérie se divise en $2$ toutes les heures. On part de $1$ bactérie. Combien y en aura-t-il après $12$ heures ? Donner en notation scientifique.
2. La distance Terre-Soleil est $1,5\times 10^8$ km. La lumière parcourt $3\times 10^5$ km/s. Combien de temps met-elle pour aller du Soleil à la Terre ? (en secondes, puis en minutes)
3. Simplifier : $(a^3\times b^2{)}^2÷(a^2\times b^3)$

La masse d'un atome d'hydrogène est d'environ $1,67\times 10^{-27}$ kg.

1. Calculer la masse de $6\times 10^{23}$ atomes d'hydrogène (nombre d'Avogadro).
2. Une molécule d'eau (H${}_2$O) contient 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène. La masse d'un atome d'oxygène est 16 fois celle d'un atome d'hydrogène. Calculer la masse d'une molécule d'eau.
3. Donner le résultat en grammes.

Simplifier les expressions suivantes :

1. $3^4\times 3^{-2}\times 3$
2. $(2^5\times 2^{-3})÷2^{-1}$
3. $(a^3{)}^2\times a^{-4}$ (avec $a\ne 0$)
4. Calculer : $(3\times 10^4)\times (2\times 10^3)$

1. Comparer sans calculatrice : $2^{10}$ et $10^3$
2. La distance de la Terre au Soleil est environ 150 000 000 km. Écrire cette distance en notation scientifique.
3. Un atome a un diamètre d'environ $10^{-10}$ m. Écrire ce nombre en écriture décimale.
4. Calculer : $(1,5\times 10^6)÷(3\times 10^2)$

Combinaisons

Simplifier :

1. ${\left(\sqrt{2}\right)}^7\times {\left(\sqrt{10}\right)}^{-17}\times {\left(\sqrt{5}\right)}^7$
2. ${\left({\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{-2}\right)}^{-2}\times {\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^{-1}$
3. $\frac{{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^3\times {\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}^5}{{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^4}$

Notation scientifique (produits)

Donner l'ecriture scientifique de :

1. $200000\times 1000000$
2. $42,5\times 10^{-8}$
3. $0,0000013\times 200$
4. $-246,3\times 10^{-11}$
5. $\frac{25,5\times 10^{-6}}{0,05\times 10^3}$

Equation avec exposant

Determiner le nombre entier $n$ tel que :

$9^n\times 3^{2n+8}=81^2$

Equation avec quotient

Determiner le nombre entier $n$ tel que :

$\frac{9^{n-2}\times 3^{2n+2}}{27^{n+3}}=81$

Compter les chiffres

Determiner, sans calculatrice, le nombre de chiffres de l'ecriture decimale de :

$4^5\times 5^{13}$

Expression litterale

Montrer que $X=(ac{)}^{10}$, ou (avec $a,b,c$ non nuls) :

$X=\frac{a^3\times {\left(b^{-2}\cdot c\cdot a^3\right)}^4\times b^2}{{\left(b^2\right)}^{-3}\times a^5\times c^{-6}}$

Résoudre l'équation $4^x=64$.

Convertissez 450000 en notation scientifique.

Dans une ferme près de Marrakech, il y a $2^2$ poules. Chaque poule pond $3^2$ œufs par jour. Combien d'œufs sont pondus en une journée ?

Démontrez que ${\left(\frac{a}{b}\right)}^4$ = $\frac{a^4}{b^4}$.

Un scientifique à Rabat mesure la concentration d'une solution. Si la concentration initiale est de $10^4$ mg/L et qu'elle double tous les jours, quelle sera la concentration au bout de $3$ jours ?

La concentration au bout de $3$ jours sera : $10^4\times 2^3=10^4\times 8=8\times 10^4$ mg/L.

Calculez $(2^4\times 3^2{)}^2$.

Démontrez que $(a^2{)}^3=a^6$.

Calculez $2^4$ $\times$ ($3^2$ $÷$ 3) + $5^2$.

Montrez que pour tout $a\in \mathbb{R}$ et $n,m\in \mathbb{N}$, $(a^n{)}^2=a^{2n}$ et démontrer que $a^n\times a^{-n}=1$.

Dans une école à Marrakech, 60% des élèves sont des filles. Si le nombre total d'élèves est 250, combien de filles et de garçons y a-t-il ? Exprimez le nombre de filles en notation scientifique.

Une famille à Casablanca dépense 2 000 dirhams par mois pour ses besoins. Si cette dépense augmente de 8% chaque année, quelle sera la dépense totale après 5 ans ? Exprimez ce montant en notation scientifique.

Calculez $16^{1/2}+9^{1/2}$.