1. Développer $(x+k{)}^2$ - $(x-k{)}^2$. Simplifier. Que remarques-tu ?
2. Montrer que $(a+b{)}^2$ + $(a-b{)}^2$ = $2(a^2+b^2)$.
3. Pour $a=5$ et $b=4$, calculer $(a+b{)}^2$ + $(a-b{)}^2$ des deux façons et vérifier.

Factoriser complètement :

1. $(x+1{)}^2$ - $(2x-3{)}^2$
2. $x^4$ - $1$
3. $(2x+3{)}^2$ - $(x+5{)}^2$

Prouver les égalités suivantes :

1. Pour tout réel x : $(x+3{)}^2$ - $(x-3{)}^2$ = $12x$
2. Pour tout réel a : $(a+1{)}^3$ = $a^3$ + $3a^2$ + $3a$ + $1$
   Aide : écrire $(a+1{)}^3$ = $(a+1)(a+1{)}^2$
3. Montrer que $n^2$ - $n$ est toujours pair pour tout entier $n$.

1. Si $a+b=5$ et $ab=3$, calculer $a^2+b^2$ et $(a-b{)}^2$.
2. Factoriser complètement : $2x^3-8x$.
3. Résoudre : $x^2-6x+9=0$ en utilisant les identités remarquables.
4. Calculer $49^2-48^2$ sans calculatrice.

Combiner les identités remarquables

Développer et réduire les expressions suivantes :

1. $L={\left(x-5\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}x+2\right)}^2$
2. $M=\left(3x-\sqrt{2}\right)\left(3x+\sqrt{2}\right)-{\left(x-\sqrt{5}\right)}^2$

Identité remarquable et facteur commun

Factoriser l'expression suivante :

$G=x^2-5+\left(x-\sqrt{5}\right)\left(7\sqrt{5}-2\right)$

Utiliser le développement pour un calcul rapide

On considère l'expression :

$G=(x-4{)}^2-(x-2)(x-8)$

1. Développer et réduire l'expression $G$.
2. En déduire la valeur du nombre $9996^2-9998\times 9992$ sans calculatrice.

Développer des produits contenant des racines

Développer et réduire les expressions suivantes :

1. $E=\left(\sqrt{3}x-1\right)\left(x+\sqrt{3}\right)$
2. $G=\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)$
3. $H=\left(3\sqrt{6}-4\right)\left(\sqrt{6}-2\right)$

Mise en évidence d'un facteur commun

Factoriser l'expression suivante :

$L=(t+2)\left(1-\sqrt{3}\right)-(t+2)\left(2+\sqrt{12}\right)$

Calculez $(2x+3)(2x-3)(2x+1)$.

Un magasin vend des livres à 15 dirhams chacun. Si le nombre de livres achetés est $x$, quelle est l'expression du coût total au carré ?

Démontrez que $9x^2$ - 24x + 16 est un carré parfait.

Résolvez l'équation $x^2$ + $4x$ - $12$ = $0$.

Un carré a une aire de $144ext{m}^2$. Quelle est la longueur de chaque côté ?

Démontrez que $x^2$ + 6x + 9 - 4 = 0 peut être écrit sous la forme d'un produit.

Factorisez l'expression $16x^2$ - $81$.

Résolvez l'équation $x^2$ + $8x$ + $16$ = $0$.

Factorisez l'expression $49x^2$ - $36y^2$.

Résolvez l'équation $4x^2$ - 25 = 0.

Mariam organise une fête d'anniversaire et souhaite décorer sa maison en utilisant des ballons. Le coût total des décorations est donné par la fonction C(n) = $2n^2+20n+50$, où n est le nombre de paquets de ballons achetés.

1. Factorisez la fonction C(n) en utilisant les identités remarquables.

2. Si Mariam achète 3 paquets de ballons, quel sera le coût total ?

3. Si elle souhaite que le coût total soit inférieur à 200 dirhams, quel est le nombre maximum de paquets de ballons qu'elle peut acheter ?

Un agriculteur veut calculer le carré d'un champ de 100 m de côté. Montrez comment utiliser l'identité remarquable pour trouver la superficie.

Montrez que $4x^2$ - 12x + 9 = $(2x-3{)}^2$.

Résolvez l'équation $x^2$ - $6x$ + $9$ = $0$ en utilisant l'identité remarquable.