Résoudre (avec x $\ge$ 0 ou conditions appropriées) :

1. $\sqrt{3x+1}=4$
2. $\sqrt{x}+1=\sqrt{2x-3}$
3. $2\sqrt{x}-\sqrt{x+1}=1$ (vérifier la solution)

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

1. $\sqrt{x}=5$
2. $\sqrt{x-3}=4$
3. $\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+4}$
4. $x=\sqrt{x+6}$ (avec vérification obligatoire)

1) Encadrer $\sqrt{11}$ entre deux entiers consécutifs.

2) Trouver une approximation de $\sqrt{11}$ à 0,1 près.

3) Sans calculatrice, comparer : $\sqrt{5}+\sqrt{7}$ et $\sqrt{5+7}=\sqrt{12}$.

4) Vérifier que $\sqrt{3}+1>\sqrt{5}$.

Simplifier les expressions suivantes :

1. $\sqrt{200}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$
2. $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$   (Astuce : chercher a et b tels que $(a+b{)}^2=3+2\sqrt{2}$)

Rationaliser le dénominateur (écrire sans racine au dénominateur) :

1. $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$
2. $\frac{6}{2-\sqrt{3}}$

Rationaliser le dénominateur :

1. $\frac{5}{\sqrt{3}}$
2. $\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
3. $\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

Calculer et simplifier :

1. $\sqrt{2}\times \sqrt{8}$
2. $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$
3. $(2+\sqrt{5}{)}^2$
4. $\frac{6}{\sqrt{2}}$
5. $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$

1. Encadrer $\sqrt{10}$ entre deux entiers consécutifs.
2. Encadrer $\sqrt{50}$ entre deux entiers consécutifs.
3. Sans calculatrice, dire si $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ est supérieur ou inférieur à $\sqrt{5}$.
4. Simplifier l'expression : $A=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

Calculer et réduire :

$A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{50};B=3\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}$

Rendre rationnel le dénominateur (« rationaliser ») :

$\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{3}{2-\sqrt{3}}$

Développer et simplifier :

$A=(\sqrt{3}-1{)}^2;B=(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})$

Comparer les nombres suivants (sans calculatrice) :

1. $3\sqrt{2}$ et $2\sqrt{5}$
2. $\sqrt{10}+\sqrt{2}$ et $\sqrt{20}$

Montrez que $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$ pour $a=36$ et $b=16$.

Si un jardin fait 64 $m^2$, quelle est la longueur de chaque côté si c'est un carré ?

Fatima a un jardin carré dont l'aire est $144{\text{ m}}^2$. Quelle est la longueur d'un côté du jardin ?

Rationalisez le dénominateur de $\frac{5}{\sqrt{3}}$.

Simplifiez $\sqrt{18\times 2}$.

Résoudre l'équation : $(\sqrt{x}{)}^2=49$.

Rationalisez l'expression suivante : $\frac{5}{\sqrt{2}}$.

Un jardinier a un carré de terre de 144 $m^2$. Quelle est la longueur de chaque côté ?

Un agriculteur a un champ carré de 144 $m^2$. Quelle est la longueur de chaque côté du champ ?

Si le prix d'une boîte de fruits est de 64 dirhams, quel est le prix par fruit si chaque boîte contient 16 fruits ?