Deux conditions, pas une
Lorsqu'un solide est en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles, deux conditions doivent être remplies en même temps.
La première est géométrique : les trois droites d'action sont concourantes, elles se coupent en un même point. La seconde est vectorielle : la somme des trois forces est nulle.
La condition de concours est celle qu'on oublie, exactement comme la condition de droite d'action commune dans le cas de deux forces. Elle exprime que le solide ne tourne pas : si les trois droites ne se coupaient pas au même point, il y aurait mise en rotation.
Le triangle des forces
Dire que la somme de trois vecteurs est nulle a une traduction géométrique très commode : en les plaçant bout à bout, on obtient un triangle fermé. L'extrémité du troisième vecteur retombe exactement sur l'origine du premier.
Cette construction permet de résoudre un problème sans aucun calcul trigonométrique : on trace le triangle à l'échelle, on mesure le côté inconnu, et on le convertit grâce à l'échelle choisie. C'est une méthode graphique, donc approchée, mais elle donne toujours un ordre de grandeur et sert de vérification à un calcul.
La méthode par projection
L'autre voie, exacte celle-là, consiste à projeter l'égalité vectorielle sur deux axes perpendiculaires. Chaque projection donne une équation, et deux équations suffisent pour deux inconnues.
Le choix des axes décide de la difficulté du calcul. Sur un plan incliné, on prend presque toujours un axe parallèle à la pente et l'autre perpendiculaire : la réaction n'a alors de composante que sur le second, et la tension que sur le premier. Choisir des axes horizontal et vertical est possible mais oblige à projeter les trois forces, ce qui triple le travail.
Reconnaître la situation
Les configurations à trois forces reviennent sans cesse : un solide sur un plan incliné retenu par un fil, une boule suspendue à un fil et écartée par une force horizontale, une échelle appuyée contre un mur. Dans tous les cas, le réflexe est le même : faire le bilan, constater qu'il y a trois forces non parallèles, puis appliquer les deux conditions.