اختزال 3MA + MB وتحديد المجموعة المرتبطة به

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Énoncé

لتكن و نقطتين من المستوى. من أجل كل نقطة ، نضع .

1) بيّن أنه توجد نقطة ثابتة بحيث من أجل كل .

2) استنتج مجموعة النقط التي تحقّق .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, cherche à faire apparaître un point $G$ en factorisant par $(3+1)$. Pense à la relation du barycentre : si $3\vec{MA}+\vec{MB}=4\vec{MG}$, que représente $G$ pour les points $A$ et $B$ avec les coefficients 3 et 1 ?
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, utilise l'égalité trouvée : $\|3\vec{MA}+\vec{MB}\|=\|4\vec{MG}\|=8$. Simplifie cette égalité en sortant le coefficient 4 de la norme, puis exprime-la en fonction de la distance $MG$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, cherche à faire apparaître un point en factorisant par . Pense à la relation du barycentre : si , que représente pour les points et avec les coefficients 3 et 1 ?

Pour la question 2, utilise l'égalité trouvée : . Simplifie cette égalité en sortant le coefficient 4 de la norme, puis exprime-la en fonction de la distance .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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