أعداد أولية فيما بينها

Intermédiaire
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Énoncé

ليكن n . بين أن pgcd(2n + 1, 3n + 2) = 1 لكل n.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Si un nombre $d$ divise à la fois $2n+1$ et $3n+2$, alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de former une combinaison qui donne un résultat très simple.
2 الإرشاد 2
Calcule $3 \times (2n+1) - 2 \times (3n+2)$ et simplifie. Que peux-tu dire sur un diviseur commun qui divise ce résultat ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Si un nombre divise à la fois et , alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de former une combinaison qui donne un résultat très simple.

Calcule et simplifie. Que peux-tu dire sur un diviseur commun qui divise ce résultat ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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