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Énoncé

حل في أنظمة الموافقات التالية :

  1. x و x (مبرهنة الباقي الصيني)
  2. بين أنه إذا كان a و a ، فإن a .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour le système de congruences, commence par exprimer $x$ en fonction de la première condition : si $x \equiv 3 \pmod{5}$, alors $x = 3 + 5k$ pour un certain entier $k$. Remplace ensuite cette expression dans la deuxième congruence.
2 الإرشاد 2
Pour la deuxième question, traduis chaque congruence en termes de divisibilité : $a \equiv b \pmod{6}$ signifie que $6$ divise $(a-b)$. Calcule ensuite le pgcd de $6$ et $35$, puis applique le théorème de Gauss pour combiner les divisibilités.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour le système de congruences, commence par exprimer en fonction de la première condition : si , alors pour un certain entier . Remplace ensuite cette expression dans la deuxième congruence.

Pour la deuxième question, traduis chaque congruence en termes de divisibilité : signifie que divise . Calcule ensuite le pgcd de et , puis applique le théorème de Gauss pour combiner les divisibilités.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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أعداد أولية فيما بينها كل تمارين الدرس المعادلة الديوفانتية 5x + 7y = 3