Nombres premiers entre eux

Intermédiaire
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Énoncé

Soit n . Montrer que pgcd(2n + 1, 3n + 2) = 1 pour tout n.

Indices

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1 Indice 1
Si un nombre $d$ divise à la fois $2n+1$ et $3n+2$, alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de former une combinaison qui donne un résultat très simple.
2 Indice 2
Calcule $3 \times (2n+1) - 2 \times (3n+2)$ et simplifie. Que peux-tu dire sur un diviseur commun qui divise ce résultat ?

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La méthode — par où commencer

Si un nombre divise à la fois et , alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de former une combinaison qui donne un résultat très simple.

Calcule et simplifie. Que peux-tu dire sur un diviseur commun qui divise ce résultat ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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