Infinité des nombres premiers (Euclide)

Difficile
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Énoncé

Démontrer par l'absurde qu'il existe une infinité de nombres premiers.

Indices

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1 Indice 1
Supposez par l'absurde qu'il existe un nombre fini de nombres premiers $p_1, \ldots, p_n$, et construisez $N = p_1 \times \cdots \times p_n + 1$.
2 Indice 2
Ce nombre $N$ admet forcément un diviseur premier. Montrez qu'aucun des $p_i$ ne peut diviser $N$ pour aboutir à une contradiction.

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La méthode — par où commencer

Supposez par l'absurde qu'il existe un nombre fini de nombres premiers , et construisez .

Ce nombre admet forcément un diviseur premier. Montrez qu'aucun des ne peut diviser pour aboutir à une contradiction.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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