Équation diophantienne avec conditions

Difficile
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Énoncé

Déterminer tous les couples tels que :

7x + 11y = 100

Indices

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1 Indice 1
Vérifie d'abord que $\text{pgcd}(7,11) = 1$ divise 100, ce qui garantit l'existence de solutions entières.
2 Indice 2
Utilise l'identité de Bézout pour trouver une solution particulière $(x_0,y_0)$, puis écris la solution générale sous la forme $(x_0+11k, y_0-7k)$.
3 Indice 3
Impose les conditions $x \geq 0$ et $y \geq 0$ pour restreindre les valeurs possibles de $k$.

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La méthode — par où commencer

Vérifie d'abord que divise 100, ce qui garantit l'existence de solutions entières.

Utilise l'identité de Bézout pour trouver une solution particulière , puis écris la solution générale sous la forme .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Infinité des nombres premiers (Euclide) Tous les exercices du chapitre Résidus quadratiques et petit Fermat (cas)