نص التمرين حدد الأعداد الصحيحة x بحيث 6 + x ≡ 5 [ 3 ] . حدد الأعداد الصحيحة x بحيث 3 x ≡ 5 [ 4 ] . حدد باقي قسمة 2 456 على 5 . حدد باقي قسمة 2 437 على 7 .

Congruences : équations et restes de puissances

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نص التمرين

حدد الأعداد الصحيحة $x$ بحيث $6 + x \equiv 5 [3]$ .
حدد الأعداد الصحيحة $x$ بحيث $3 x \equiv 5 [4]$ .
حدد باقي قسمة $2^{456}$ على $5$ .
حدد باقي قسمة $2^{437}$ على $7$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour la première question, isole $x$ dans la congruence $6+x \equiv 5\ [3]$ en soustrayant $6$ des deux côtés. N'oublie pas que $-1 \equiv 2\ [3]$.

2 الإرشاد 2

Pour les puissances de $2$, cherche d'abord le plus petit exposant qui donne $1$ modulo le nombre considéré (par exemple $2^4$ modulo $5$), puis utilise la division euclidienne de l'exposant.

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Pour la première question, isole $x$ dans la congruence $6 + x \equiv 5 [3]$ en soustrayant $6$ des deux côtés. N'oublie pas que $- 1 \equiv 2 [3]$ .

Pour les puissances de $2$ , cherche d'abord le plus petit exposant qui donne $1$ modulo le nombre considéré (par exemple $2^{4}$ modulo $5$ ), puis utilise la division euclidienne de l'exposant.

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