Algorithme d'Euclide et identité de Bézout

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  1. En appliquant l'algorithme d'Euclide, déterminer et .

  2. Déterminer deux entiers relatifs et tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour l'algorithme d'Euclide, commence par diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis remplace le diviseur par le reste obtenu et continue jusqu'à obtenir un reste nul.
2 Indice 2
Pour trouver $u$ et $v$, remonte les divisions de l'algorithme en partant de l'avant-dernière étape : isole le reste $4$ puis remplace-le progressivement dans les équations précédentes.

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La méthode — par où commencer

Pour l'algorithme d'Euclide, commence par diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis remplace le diviseur par le reste obtenu et continue jusqu'à obtenir un reste nul.

Pour trouver et , remonte les divisions de l'algorithme en partant de l'avant-dernière étape : isole le reste puis remplace-le progressivement dans les équations précédentes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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