Congruences : équations et restes de puissances

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  1. Déterminer les entiers tels que .

  2. Déterminer les entiers tels que .

  3. Déterminer le reste de la division de par .

  4. Déterminer le reste de la division de par .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, isole $x$ dans la congruence $6+x \equiv 5\ [3]$ en soustrayant $6$ des deux côtés. N'oublie pas que $-1 \equiv 2\ [3]$.
2 Indice 2
Pour les puissances de $2$, cherche d'abord le plus petit exposant qui donne $1$ modulo le nombre considéré (par exemple $2^4$ modulo $5$), puis utilise la division euclidienne de l'exposant.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, isole dans la congruence en soustrayant des deux côtés. N'oublie pas que .

Pour les puissances de , cherche d'abord le plus petit exposant qui donne modulo le nombre considéré (par exemple modulo ), puis utilise la division euclidienne de l'exposant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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