Division euclidienne et multiple de 3

Intermédiaire
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Énoncé

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  1. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de par , où est un entier naturel.

  2. Démontrer que pour tout entier naturel , le nombre est divisible par .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, essaie d'écrire $5n+11$ sous la forme $q \times (2n+3) + r$ en effectuant une division polynomiale, puis vérifie quand la condition sur le reste est respectée.
2 Indice 2
Pour la divisibilité par $3$, pense à écrire $n$ selon ses trois restes possibles dans la division par $3$ : $n=3q$, $n=3q+1$ ou $n=3q+2$, puis développe l'expression dans chaque cas.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, essaie d'écrire sous la forme en effectuant une division polynomiale, puis vérifie quand la condition sur le reste est respectée.

Pour la divisibilité par , pense à écrire selon ses trois restes possibles dans la division par : , ou , puis développe l'expression dans chaque cas.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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