Divisibilité et entiers relatifs

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  1. Déterminer les entiers relatifs tels que divise .

  2. Démontrer que pour tout entier relatif , le nombre n'est pas divisible par .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, remarque que si $(2n+5)$ divise $(n-1)$, alors $(2n+5)$ divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de combiner $2(n-1)$ et $(2n+5)$ pour obtenir un nombre constant.
2 Indice 2
Pour la question 2, tout entier $n$ s'écrit soit $n=3q$, soit $n=3q+1$, soit $n=3q-1$. Calcule $n^2+1$ dans chacun de ces trois cas et regarde le reste de la division par $3$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, remarque que si divise , alors divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de combiner et pour obtenir un nombre constant.

Pour la question 2, tout entier s'écrit soit , soit , soit . Calcule dans chacun de ces trois cas et regarde le reste de la division par .

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Divisibilité : n²+n pair et n³−n divisible par 6 Tous les exercices du chapitre Division euclidienne et multiple de 3