Reste modulo et puissances congruentes

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  1. Déterminer le reste de la division de par .

  2. Déterminer le chiffre des unités de .

Indices

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1 Indice 1
Pour le premier exercice, commence par trouver le reste de $2022$ divisé par $7$, puis remarque que $6 \equiv -1\ [7]$. Cela va simplifier énormément le calcul de la puissance !
2 Indice 2
Pour le deuxième exercice, cherche le chiffre des unités en travaillant modulo $10$. Observe les puissances successives de $4$ et de $6$ : tu verras un motif qui se répète très vite.

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La méthode — par où commencer

Pour le premier exercice, commence par trouver le reste de divisé par , puis remarque que . Cela va simplifier énormément le calcul de la puissance !

Pour le deuxième exercice, cherche le chiffre des unités en travaillant modulo . Observe les puissances successives de et de : tu verras un motif qui se répète très vite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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