Diviseurs, décomposition, PGCD et PPCM

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  1. Déterminer le nombre de diviseurs de , puis dresser la liste de tous ses diviseurs.

  2. Décomposer et en produits de facteurs premiers, puis en déduire leur et leur .

Indices

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1 Indice 1
Pour compter les diviseurs de $132$, commence par décomposer ce nombre en produit de facteurs premiers. Ensuite, utilise la formule : si $n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \ldots$, alors le nombre de diviseurs est $(a_1+1)(a_2+1)\ldots$
2 Indice 2
Pour le PGCD et le PPCM, une fois les décompositions trouvées, compare les exposants de chaque facteur premier : prends le minimum pour le PGCD et le maximum pour le PPCM. Par exemple, si $2^3$ apparaît dans un nombre et $2^4$ dans l'autre, que choisis-tu pour chacun ?

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Pour compter les diviseurs de , commence par décomposer ce nombre en produit de facteurs premiers. Ensuite, utilise la formule : si , alors le nombre de diviseurs est

Pour le PGCD et le PPCM, une fois les décompositions trouvées, compare les exposants de chaque facteur premier : prends le minimum pour le PGCD et le maximum pour le PPCM. Par exemple, si apparaît dans un nombre et dans l'autre, que choisis-tu pour chacun ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Nombres premiers entre eux (Bézout) Tous les exercices du chapitre Reste modulo et puissances congruentes