مجموعة النقط M حيث MA² + 2MB² = k

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Énoncé

ليكن A(1 ; 0) و B(4 ; 0). نبحث عن مجموعة النقط M(x ; y) حيث + = 9.

  1. حدد مرجح G للنقطتين (A, 1) و (B, 2). احسب إحداثياته.
  2. استعمل العلاقة + = + ثابتة. احسب الثابتة + .
  3. استنتج طبيعة ومميزات المجموعة المطلوبة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le barycentre G de (A,1) et (B,2), utilise la formule : $x_G = \dfrac{1 \times x_A + 2 \times x_B}{1+2}$ et pareil pour $y_G$. Commence par calculer ses coordonnées.
2 الإرشاد 2
Maintenant calcule les distances $GA$ et $GB$, puis la somme $GA^2 + 2GB^2$. Avec la relation donnée $MA^2 + 2MB^2 = 3MG^2 + GA^2 + 2GB^2$, remplace dans l'équation $MA^2 + 2MB^2 = 9$ pour isoler $MG^2$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le barycentre G de (A,1) et (B,2), utilise la formule : et pareil pour . Commence par calculer ses coordonnées.

Maintenant calcule les distances et , puis la somme . Avec la relation donnée , remplace dans l'équation pour isoler .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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تبسيط نظام بمركز الأبعاد المتناسبة الجزئي كل تمارين الدرس Déterminer les coefficients d'un barycentre