Réduction d'un système par barycentre partiel

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Énoncé

On considère le système de points pondérés : (A, 2), (B, −3), (C, 4).

  1. Calculer la somme totale des coefficients.
  2. La somme des coefficients de (A,2) et (B,−3) est-elle non nulle ? Calculer G₁ = bar{(A,2) ; (B,−3)}.
  3. Montrer que bar{(A,2) ; (B,−3) ; (C,4)} = bar{(G₁, 2+(−3)) ; (C,4)} = bar{(G₁,−1) ; (C,4)}.
  4. Quelles sont les coordonnées de G si A(0,0), B(2,4), C(3,−1) ?

Indices

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1 Indice 1
Commence par vérifier que la somme des coefficients $2 + (-3) + 4$ est non nulle pour t'assurer que le barycentre global existe. Ensuite, calcule $G_1$ avec la formule $\overrightarrow{OG_1} = \dfrac{2\overrightarrow{OA} + (-3)\overrightarrow{OB}}{2+(-3)}$.
2 Indice 2
Pour les coordonnées de $G_1$, applique $x_{G_1} = \dfrac{2 \times x_A + (-3) \times x_B}{-1}$ et pareil pour $y_{G_1}$. Puis recommence avec $G_1$ et $C$ pour trouver $G$ en utilisant les coefficients $-1$ et $4$.

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La méthode — par où commencer

Commence par vérifier que la somme des coefficients est non nulle pour t'assurer que le barycentre global existe. Ensuite, calcule avec la formule .

Pour les coordonnées de , applique et pareil pour . Puis recommence avec et pour trouver en utilisant les coefficients et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Barycentre de trois points et appartenance à [AB] Tous les exercices du chapitre Ensemble des points M tel que MA² + 2MB² = k