ABCD rectangle : vérification par produit scalaire

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Énoncé

On donne les points A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3).

  1. Calculer les vecteurs , , et .
  2. Montrer que ABCD est un rectangle en vérifiant que les côtés adjacents sont orthogonaux.
  3. Vérifier que les diagonales AC et BD ont la même longueur (propriété du rectangle).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver un vecteur $\overrightarrow{AB}$, soustrais les coordonnées : $\overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A)$. Fais de même pour les autres côtés.
2 Indice 2
Pour vérifier l'orthogonalité entre deux vecteurs, calcule leur produit scalaire. Si $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = x_1 \times x_2 + y_1 \times y_2 = 0$, alors ils sont perpendiculaires.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver un vecteur , soustrais les coordonnées : . Fais de même pour les autres côtés.

Pour vérifier l'orthogonalité entre deux vecteurs, calcule leur produit scalaire. Si , alors ils sont perpendiculaires.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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