Orthogonalité et lieu géométrique

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Énoncé

Dans un repère orthonormé, on donne A(−2, 0) et B(2, 0).

  1. Soit M(x, y) un point du plan. Calculer en fonction de x et y.
  2. Montrer que .
  3. Interpréter géométriquement ce résultat.
  4. Vérifier que le point M(0, 2) appartient à ce lieu et que l'angle .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer le produit scalaire $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$, commence par exprimer les coordonnées de ces deux vecteurs en fonction de $x$ et $y$. Rappelle-toi que $\overrightarrow{MA} = (x_A - x, y_A - y)$.
2 Indice 2
Une fois le produit scalaire développé, factorise l'expression obtenue. Tu devrais reconnaître l'équation d'un cercle : réfléchis aux coordonnées du centre et à la valeur du rayon à partir de $A$ et $B$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer le produit scalaire , commence par exprimer les coordonnées de ces deux vecteurs en fonction de et . Rappelle-toi que .

Une fois le produit scalaire développé, factorise l'expression obtenue. Tu devrais reconnaître l'équation d'un cercle : réfléchis aux coordonnées du centre et à la valeur du rayon à partir de et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Al-Kashi : calcul d'un côté manquant Tous les exercices du chapitre ABCD rectangle : vérification par produit scalaire