Al-Kashi : calcul d'un côté manquant

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Énoncé

Dans un triangle ABC, on connaît : AB = 8 cm, AC = 6 cm, et l'angle en A vaut .

  1. Calculer BC en utilisant la formule d'Al-Kashi : .
  2. Calculer l'aire du triangle ABC.
  3. On connaît maintenant : BC = 7, AB = 5, AC = 6. Calculer et en déduire l'angle A (arrondir au degré).

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, applique directement la formule d'Al-Kashi donnée. Attention : $\cos(120^\circ)$ est négatif ! Calcule-le avant de substituer dans la formule.
2 Indice 2
Pour calculer l'aire, utilise la formule $\text{Aire} = \dfrac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(A)$. Tu connais déjà $AB$, $AC$ et l'angle $A = 120^\circ$. Il te reste à trouver $\sin(120^\circ)$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, applique directement la formule d'Al-Kashi donnée. Attention : est négatif ! Calcule-le avant de substituer dans la formule.

Pour calculer l'aire, utilise la formule . Tu connais déjà , et l'angle . Il te reste à trouver .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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