Ensemble des points M tel que MA² + 2MB² = k

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Énoncé

Soient A(1 ; 0) et B(4 ; 0). On cherche l'ensemble des points M(x ; y) tels que + = 9.

  1. Identifier le barycentre G de (A, 1) et (B, 2). Calculer ses coordonnées.
  2. Utiliser la relation + = + constante. Calculer la constante + .
  3. Déduire la nature et les caractéristiques de l'ensemble cherché.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le barycentre G de (A,1) et (B,2), utilise la formule : $x_G = \dfrac{1 \times x_A + 2 \times x_B}{1+2}$ et pareil pour $y_G$. Commence par calculer ses coordonnées.
2 Indice 2
Maintenant calcule les distances $GA$ et $GB$, puis la somme $GA^2 + 2GB^2$. Avec la relation donnée $MA^2 + 2MB^2 = 3MG^2 + GA^2 + 2GB^2$, remplace dans l'équation $MA^2 + 2MB^2 = 9$ pour isoler $MG^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le barycentre G de (A,1) et (B,2), utilise la formule : et pareil pour . Commence par calculer ses coordonnées.

Maintenant calcule les distances et , puis la somme . Avec la relation donnée , remplace dans l'équation pour isoler .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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