Déterminer les coefficients d'un barycentre

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Soient et deux points du plan. Dans chacun des cas suivants, déterminer des réels et tels que soit le barycentre du système vérifiant la condition donnée.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi la définition du barycentre : $G$ est le barycentre de $\{(A,a);(B,b)\}$ si et seulement si $a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} = \vec{0}$. Ton objectif est de transformer chaque relation pour qu'elle ressemble à cette forme.
2 Indice 2
Pour transformer les relations, utilise le fait que $\overrightarrow{BG} = -\overrightarrow{GB}$. Dans le deuxième cas, exprime d'abord $\overrightarrow{AB}$ en fonction de $\overrightarrow{GA}$ et $\overrightarrow{GB}$ avec la relation de Chasles.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi la définition du barycentre : est le barycentre de si et seulement si . Ton objectif est de transformer chaque relation pour qu'elle ressemble à cette forme.

Pour transformer les relations, utilise le fait que . Dans le deuxième cas, exprime d'abord en fonction de et avec la relation de Chasles.

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