Soient A et B deux points du plan. On considère : G = bary {( A , − 1 ) ; ( B , 3 )} G ′ = bary {( A , 3 ) ; ( B , − 2 )} Exprimer A G et A G ′ en fonction de A B . En déduire G G ′ en fonction de A B .

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Soient $A$ et $B$ deux points du plan. On considère :

$G = bary {(A, - 1); (B, 3)} G^{'} = bary {(A, 3); (B, - 2)}$

Exprimer $A G$ et $A G^{'}$ en fonction de $A B$ .
En déduire $G G^{'}$ en fonction de $A B$ .

Indices

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1 Indice 1

Rappelle-toi la formule du barycentre : si $G = \mathrm{bary}\{(A,a)\,;\,(B,b)\}$ avec $a+b \neq 0$, alors $\overrightarrow{AG} = \dfrac{b}{a+b}\,\overrightarrow{AB}$. Applique cette formule pour $G$ puis pour $G'$.

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $\overrightarrow{AG}$ et $\overrightarrow{AG'}$, utilise la relation de Chasles : $\overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AG'}$, ou encore $\overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{AG'} - \overrightarrow{AG}$.

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Rappelle-toi la formule du barycentre : si $G = bary {(A, a); (B, b)}$ avec $a + b \neq = 0$ , alors $A G = \frac{b}{a + b} A B$ . Applique cette formule pour $G$ puis pour $G^{'}$ .

Une fois que tu as trouvé $A G$ et $A G^{'}$ , utilise la relation de Chasles : $G G^{'} = G A + A G^{'}$ , ou encore $G G^{'} = A G^{'} - A G$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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