Soit G le barycentre du système {( A , 1 ) ; ( B , − 2 )} . Montrer que A est le barycentre du système {( G , 1 ) ; ( B , − 2 )} . En déduire que B est le milieu du segment [ A G ] .

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Soit $G$ le barycentre du système ${(A, 1); (B, - 2)}$ .

Montrer que $A$ est le barycentre du système ${(G, 1); (B, - 2)}$ .
En déduire que $B$ est le milieu du segment $[A G]$ .

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1 Indice 1

Écris la relation vectorielle qui définit $G$ comme barycentre de $\{(A,1)\,;\,(B,-2)\}$, puis réarrange-la en exprimant tout en fonction du point $A$.

2 Indice 2

Transforme $\overrightarrow{GA}$ en $-\overrightarrow{AG}$ et $\overrightarrow{GB}$ en $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AG}$. Développe et simplifie pour voir apparaître la relation cherchée.

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Écris la relation vectorielle qui définit $G$ comme barycentre de ${(A, 1); (B, - 2)}$ , puis réarrange-la en exprimant tout en fonction du point $A$ .

Transforme $G A$ en $- A G$ et $GB$ en $A B - A G$ . Développe et simplifie pour voir apparaître la relation cherchée.

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