Permutation des coefficients et milieu

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Soit le barycentre du système .

  1. Montrer que est le barycentre de .
  2. En déduire que est le milieu du segment .

Indices

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1 Indice 1
Commence par écrire la relation vectorielle qui caractérise $G$ comme barycentre de $\{(A,1)\,;\,(B,-2)\}$, puis transforme-la en isolant les vecteurs qui partent de $A$.
2 Indice 2
Utilise la relation de Chasles pour remplacer $\overrightarrow{GB}$ par $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB}$ dans ton équation, puis simplifie pour faire apparaître $\overrightarrow{AG}$ et $\overrightarrow{AB}$.

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La méthode — par où commencer

Commence par écrire la relation vectorielle qui caractérise comme barycentre de , puis transforme-la en isolant les vecteurs qui partent de .

Utilise la relation de Chasles pour remplacer par dans ton équation, puis simplifie pour faire apparaître et .

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