Déterminer les coefficients du barycentre

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Soient et deux points du plan. Dans chaque cas, déterminer des réels et tels que soit le barycentre du système vérifiant la condition indiquée.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi que $G$ est barycentre de $\{(A,a);(B,b)\}$ si et seulement si $a\,\overrightarrow{GA} + b\,\overrightarrow{GB} = \vec{0}$. Transforme chaque relation donnée pour faire apparaître les vecteurs $\overrightarrow{GA}$ et $\overrightarrow{GB}$.
2 Indice 2
Pour la première relation, commence par écrire $\overrightarrow{BG} = -\overrightarrow{GB}$. Pour la seconde, décompose $\overrightarrow{AB}$ en utilisant la relation de Chasles : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB}$.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi que est barycentre de si et seulement si . Transforme chaque relation donnée pour faire apparaître les vecteurs et .

Pour la première relation, commence par écrire . Pour la seconde, décompose en utilisant la relation de Chasles : .

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