Barycentre de trois points et appartenance à [AB]

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Énoncé

Soient A(0 ; 2), B(4 ; 0), C(2 ; 6). Soit G le barycentre de (A,3), (B,−1), (C,2).

  1. Vérifier que la somme des coefficients est non nulle et calculer les coordonnées de G.
  2. Montrer que G₀ = barycentre de (A,2) et (B,3) appartient au segment [AB] et calculer AG₀/G₀B.

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier qu'un barycentre existe, commence par additionner tous les coefficients : $3 + (-1) + 2$. Si la somme est différente de zéro, tu peux calculer ses coordonnées avec la formule $x_G = \dfrac{\sum \alpha_i x_i}{\sum \alpha_i}$.
2 Indice 2
Pour montrer que $G_0$ appartient à $[AB]$, calcule d'abord ses coordonnées, puis exprime le vecteur $\overrightarrow{AG_0}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$. Si $\overrightarrow{AG_0} = k \cdot \overrightarrow{AB}$ avec $0 < k < 1$, alors $G_0$ est bien sur le segment.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier qu'un barycentre existe, commence par additionner tous les coefficients : . Si la somme est différente de zéro, tu peux calculer ses coordonnées avec la formule .

Pour montrer que appartient à , calcule d'abord ses coordonnées, puis exprime le vecteur en fonction de . Si avec , alors est bien sur le segment.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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