Ligne de niveau MA² − MB² = k

Intermédiaire
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Énoncé

Soient A et B deux points avec . Déterminer l'ensemble des points M tels que :

Indices

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1 Indice 1
Pour comparer $MA^2$ et $MB^2$, pense à utiliser la formule qui fait intervenir le milieu $I$ de $[AB]$ : $MA^2 - MB^2 = 2\overrightarrow{MI} \cdot \overrightarrow{AB}$. Cette formule transforme une différence de carrés en produit scalaire.
2 Indice 2
Une fois l'équation avec le produit scalaire obtenue, projette le point $M$ orthogonalement sur la droite $(AB)$. Le produit scalaire $\overrightarrow{MI} \cdot \overrightarrow{AB}$ dépend uniquement de la position du projeté par rapport à $I$.

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La méthode — par où commencer

Pour comparer et , pense à utiliser la formule qui fait intervenir le milieu de : . Cette formule transforme une différence de carrés en produit scalaire.

Une fois l'équation avec le produit scalaire obtenue, projette le point orthogonalement sur la droite . Le produit scalaire dépend uniquement de la position du projeté par rapport à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Ligne de niveau avec trois points Tous les exercices du chapitre Barycentre de trois points et appartenance à [AB]