Ligne de niveau avec trois points

Intermédiaire
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Énoncé

Soient A, B, C un triangle équilatéral de côté . Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que :

  1. Introduire G = centre de gravité et utiliser la formule de réduction.
  2. Calculer en fonction de .
  3. Conclure.

Indices

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1 Indice 1
Commence par introduire le centre de gravité $G$ du triangle et applique la formule de réduction : $MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3 \cdot MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2$. Tu dois maintenant calculer $GA^2 + GB^2 + GC^2$.
2 Indice 2
Dans un triangle équilatéral, le centre de gravité se trouve aux $\dfrac{2}{3}$ de la hauteur depuis chaque sommet. Calcule d'abord la hauteur $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, puis déduis $GA$. Ensuite, remplace dans l'équation pour isoler $MG^2$.

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La méthode — par où commencer

Commence par introduire le centre de gravité du triangle et applique la formule de réduction : . Tu dois maintenant calculer .

Dans un triangle équilatéral, le centre de gravité se trouve aux de la hauteur depuis chaque sommet. Calcule d'abord la hauteur , puis déduis . Ensuite, remplace dans l'équation pour isoler .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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