Ligne de niveau MA² + MB² = k

Intermédiaire
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Énoncé

Soient A et B deux points tels que , et I le milieu de [AB].

  1. Exprimer + en fonction de et .
  2. Déterminer et décrire l'ensemble des points M tels que + = 20.
  3. Même question pour + = 6.

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $MA^2 + MB^2$ en fonction de $MI^2$, écris $\overrightarrow{MA}$ et $\overrightarrow{MB}$ en utilisant la relation de Chasles avec le point I, puis calcule les carrés scalaires.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + 8$, remplace par les valeurs données (20 puis 6) et isole $MI^2$. Quelle est la nature géométrique de l'ensemble des points M à distance fixe de I ?

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer en fonction de , écris et en utilisant la relation de Chasles avec le point I, puis calcule les carrés scalaires.

Une fois que tu as trouvé , remplace par les valeurs données (20 puis 6) et isole . Quelle est la nature géométrique de l'ensemble des points M à distance fixe de I ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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