Alignement par barycentres

Intermédiaire
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Énoncé

Soit ABC un triangle. On définit :

  • I = bar{(A, 2), (B, 1)}
  • J = bar{(A, 1), (C, 2)}
  • K = bar{(B, 1), (C, 2)}
  1. Exprimer G = bar{(A, 2), (B, 1), (C, 2)} en associant (A, 2) et (B, 1), puis (A, 2) et (C, 2).
  2. En déduire que G appartient à (IC) et à (JB).
  3. Conclure que les droites (IC), (JB) sont concourantes en G.

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $G$ en fonction de $I$ et $C$, utilise l'associativité du barycentre : regroupe d'abord les points $A$ et $B$ qui définissent $I$, puis associe $I$ avec $C$. Quel est le coefficient de $I$ ?
2 Indice 2
Une fois que tu as écrit $G = \text{bar}\{(I, \alpha), (C, 2)\}$ avec le bon coefficient $\alpha$, cela signifie que $G$ appartient à la droite $(IC)$. Fais de même en regroupant $A$ et $C$ pour obtenir $J$.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer en fonction de et , utilise l'associativité du barycentre : regroupe d'abord les points et qui définissent , puis associe avec . Quel est le coefficient de ?

Une fois que tu as écrit avec le bon coefficient , cela signifie que appartient à la droite . Fais de même en regroupant et pour obtenir .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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