Centre de gravité d'un triangle

Facile
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Énoncé

Soient A, B, C trois points non colinéaires et G le barycentre de (A,1), (B,1), (C,1).

  1. Écrire la relation vectorielle vérifiée par G.
  2. Montrer que G est le milieu des médianes, c'est-à-dire que G est le centre de gravité (intersection des médianes) du triangle ABC.
  3. Si A(0,0), B(6,0), C(0,6), calculer les coordonnées de G.

Indices

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1 Indice 1
Commence par écrire la définition du barycentre : puisque G est le barycentre de $(A,1)$, $(B,1)$, $(C,1)$, quelle relation vectorielle lie $\overrightarrow{GA}$, $\overrightarrow{GB}$ et $\overrightarrow{GC}$ ?
2 Indice 2
Pour montrer que G est sur la médiane issue de A, note I le milieu de $[BC]$. Utilise la relation vectorielle pour exprimer $\overrightarrow{GA}$ en fonction de $\overrightarrow{GI}$, sachant que $\overrightarrow{GI} = \dfrac{\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}}{2}$.

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La méthode — par où commencer

Commence par écrire la définition du barycentre : puisque G est le barycentre de , , , quelle relation vectorielle lie , et ?

Pour montrer que G est sur la médiane issue de A, note I le milieu de . Utilise la relation vectorielle pour exprimer en fonction de , sachant que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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