Calcul des coordonnées du barycentre de deux points

Facile
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Énoncé

Soit G le barycentre de A(1 ; 4) affecté du coefficient 2 et B(6 ; −1) affecté du coefficient 3.

  1. Rappeler la condition que vérifie G : .
  2. Calculer les coordonnées de G en utilisant la formule .
  3. Vérifier que G appartient au segment [AB].

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer les coordonnées de G, utilise la formule du barycentre : divise la somme pondérée des coordonnées par la somme des coefficients. Commence par $x_G = \dfrac{2 \times 1 + 3 \times 6}{2+3}$, puis fais pareil pour $y_G$.
2 Indice 2
Pour vérifier que G appartient au segment [AB], calcule les vecteurs $\overrightarrow{AG}$ et $\overrightarrow{AB}$. Si $\overrightarrow{AG} = k \cdot \overrightarrow{AB}$ avec $0 < k < 1$, alors G est bien entre A et B.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer les coordonnées de G, utilise la formule du barycentre : divise la somme pondérée des coordonnées par la somme des coefficients. Commence par , puis fais pareil pour .

Pour vérifier que G appartient au segment [AB], calcule les vecteurs et . Si avec , alors G est bien entre A et B.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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